RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2017, том 27, выпуск 4, страницы 499–514 (Mi vuu604)  

МАТЕМАТИКА

Бифуркации в системе Рэлея с диффузией

А. В. Казарниковab, С. В. Ревинаab

a Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича, Южный федеральный университет, 344090, Россия, г. Ростов-на-Дону, ул. Мильчакова, 8а
b Южный математический институт, Владикавказский научный центр Российской академии наук, 362027, Россия, г. Владикавказ, пр. Маркуса, 22

Аннотация: Рассматривается система реакции-диффузии с кубической нелинейностью, которая является бесконечномерным аналогом классической системы Рэлея и частным случаем системы Фитцью–Нагумо. Предполагается, что пространственная переменная изменяется на отрезке, на концах которого заданы однородные краевые условия Неймана. Известно, что в данном случае в системе Рэлея с диффузией существует пространственно-однородный автоколебательный режим, совпадающий с предельным циклом классической системы Рэлея. В настоящей работе показано существование счетного множества критических значений управляющего параметра, при которых возникают пространственно-неоднородные автоколебательные и стационарные режимы. Данные режимы устойчивы относительно возмущений, принадлежащих некоторым бесконечномерным инвариантным подпространствам системы, но неустойчивы во всем фазовом пространстве. Это свойство объясняет, почему в результате численных экспериментов при некоторых значениях параметра различным начальным условиям соответствуют нулевое, периодическое по времени или стационарное решение. Асимптотика вторичных решений построена методом Ляпунова–Шмидта. Явно найдены первые члены разложения, проанализированы формулы для общего члена асимптотики. Показано, что на инвариантных подпространствах происходит мягкая потеря устойчивости нулевого равновесия. Эволюция вторичных режимов при увеличении значений надкритичности исследована численно. Установлено, что с ростом значений надкритичности вторичные автоколебательные режимы постепенно сменяются стационарными. Амплитуда стационарных решений растет по мере увеличения надкритичности, а профиль асимптотически стремится к профилю меандра.

Ключевые слова: системы реакции-диффузии, формирование структур, метод Ляпунова–Шмидта.

DOI: https://doi.org/10.20537/vm170402

Полный текст: PDF файл (2444 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.955.8
MSC: 35K57
Поступила в редакцию: 20.05.2017

Образец цитирования: А. В. Казарников, С. В. Ревина, “Бифуркации в системе Рэлея с диффузией”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:4 (2017), 499–514

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KazRev17}
\by А.~В.~Казарников, С.~В.~Ревина
\paper Бифуркации в системе Рэлея с диффузией
\jour Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки
\yr 2017
\vol 27
\issue 4
\pages 499--514
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vuu604}
\crossref{https://doi.org/10.20537/vm170402}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=32248453}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vuu604
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vuu/v27/i4/p499

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки
    Просмотров:
    Эта страница:147
    Полный текст:81
    Литература:30
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020