RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2017, том 27, выпуск 4, страницы 532–539 (Mi vuu606)  

МАТЕМАТИКА

Интегрируемый случай Адлера–ван Мëрбеке. Визуализация бифуркаций торов Лиувилля

С. В. Соколов

Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, 101990, Россия, г. Москва, Малый Харитоньевский пер., 4

Аннотация: В работе рассмотрена интегрируемая гамильтонова система на алгебре Ли $so(4)$ с дополнительным интегралом четвертой степени — интегрируемый случай Адлера–ван Мëрбеке. Рассмотрены классические работы, посвященные, с одной стороны, динамике твердого тела, содержащего полости, полностью заполненные идеальной жидкостью, совершающей однородное вихревое движение, а с другой стороны, изучению геодезических потоков левоинвариантных метрик на группах Ли. Приведены уравнения движения, функция Гамильтона, скобки Ли–Пуассона, функции Казимира и фазовое пространство рассматриваемого случая. В предыдущих работах начато исследование фазовой топологии интегрируемого случая Адлера–ван Мëрбеке: приводятся в явном виде спектральная кривая, дискриминантное множество, бифуркационная диаграмма отображения момента, предъявлены характеристические показатели для определения типа критических точек ранга $0$ и $1$ отображения момента. В данной работе излагается алгоритм построения торов Лиувилля. Рассмотрены примеры перестроек лиувиллиевых торов при пересечении бифуркационных кривых для перестроек одного тора в два и двух торов в два.

Ключевые слова: интегрируемые гамильтоновы системы, бифуркационная диаграмма, бифуркации торов Лиувилля.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00170_а
16-01-00809_а
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 16–01–00170, 16–01–00809).


DOI: https://doi.org/10.20537/vm170404

Полный текст: PDF файл (465 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.938.5, 531.38
MSC: 70E05, 70E17, 37J35
Поступила в редакцию: 04.12.2017

Образец цитирования: С. В. Соколов, “Интегрируемый случай Адлера–ван Мëрбеке. Визуализация бифуркаций торов Лиувилля”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:4 (2017), 532–539

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sok17}
\by С.~В.~Соколов
\paper Интегрируемый случай Адлера--ван М\"eрбеке. Визуализация бифуркаций торов Лиувилля
\jour Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки
\yr 2017
\vol 27
\issue 4
\pages 532--539
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vuu606}
\crossref{https://doi.org/10.20537/vm170404}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=32248455}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vuu606
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vuu/v27/i4/p532

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки
    Просмотров:
    Эта страница:97
    Полный текст:29
    Литература:19

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019