Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2017, том 27, выпуск 4, страницы 558–575 (Mi vuu608)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

МАТЕМАТИКА

О применении квадратичных экспонент для дискретизации задач оптимального управления

А. В. Черновab

a Нижегородский государственный университет, 603950, Россия, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23
b Нижегородский государственный технический университет, 603950, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Минина, 24

Аннотация: На примере известной задачи о прокладке трассы изучаются возможности численного решения сосредоточенных задач оптимального управления методом параметризации управления с помощью линейной комбинации $\mu$ функций Гаусса. Напомним, что функция Гаусса (называемая также квадратичной экспонентой) — это функция вида $\varphi(x)=\dfrac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\exp[-\dfrac{(x-m)^2}{2\sigma^2}]$. Основу метода составляет сведение исходной бесконечномерной задачи оптимизации к конечномерной задаче минимизации целевого функционала по параметрам аппроксимации управления с последующим применением численных методов конечномерной оптимизации. Данная статья опирается на исследование, проведенное автором ранее и касавшееся возможностей аппроксимации функций одного переменного на конечном отрезке линейной комбинацией функций Гаусса, и является его непосредственным продолжением. Прежде всего, мы доказываем утверждение об аппроксимации на любом конечном отрезке материнского вейвлета «мексиканская шляпа» линейной комбинацией двух квадратичных экспонент. Отсюда получаем теоретическое обоснование возможности эффективной аппроксимации функций одного переменного на любом конечном отрезке линейными комбинациями функций Гаусса. После этого мы проводим сравнение качества аппроксимации указанного вида с аппроксимацией по Котельникову на базе численных экспериментов. Затем приводится постановка задачи о прокладке трассы, а также результаты ее численного решения при различных способах параметризации управления, наглядно демонстрирующие преимущества предлагаемого способа, в частности устойчивость численного решения к погрешности вычисления параметров аппроксимации оптимального управления даже при использовании малого количества этих параметров.

Ключевые слова: техника параметризации управления, сосредоточенная задача оптимального управления, аппроксимация квадратичными экспонентами, функция Гаусса.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации 1727
02.В.49.21.0003
Работа поддержана финансово МОН РФ в рамках проектной части государственного задания в сфере научной деятельности в 2014–2016 гг. (проект № 1727) и грантом (соглашение от 27.08.13 № 02.В.49.21.0003 между МОН РФ и ННГУ).


DOI: https://doi.org/10.20537/vm170406

Полный текст: PDF файл (371 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.518, 517.977.56
MSC: 41A30, 49M25, 49N90
Поступила в редакцию: 29.08.2017

Образец цитирования: А. В. Чернов, “О применении квадратичных экспонент для дискретизации задач оптимального управления”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:4 (2017), 558–575

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Che17}
\by А.~В.~Чернов
\paper О применении квадратичных экспонент для дискретизации задач оптимального управления
\jour Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки
\yr 2017
\vol 27
\issue 4
\pages 558--575
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vuu608}
\crossref{https://doi.org/10.20537/vm170406}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=32248457}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vuu608
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vuu/v27/i4/p558

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. В. Чернов, “О применении функций Гаусса для численного решения задач оптимального управления”, Автомат. и телемех., 2019, № 6, 51–69  mathnet  crossref  elib; A. V. Chernov, “On application of Gaussian functions to numerical solution of optimal control problems”, Autom. Remote Control, 80:6 (2019), 1026–1040  crossref  isi
  • Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки
    Просмотров:
    Эта страница:264
    Полный текст:138
    Литература:24
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021