RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2018, том 28, выпуск 2, страницы 240–251 (Mi vuu635)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

МЕХАНИКА

К динамике маятника, установленного на подвижной платформе

А. П. Маркеевabc, Д. А. Сухоручкинb

a Московский физико-технический институт (государственный университет), 141700, Россия, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский пер., 9
b Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, 119526, Россия, г. Москва, пр. Вернадского, 101/1
c Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125080, Россия, г. Москва, Волоколамское ш., 4

Аннотация: Рассматривается движение математического маятника, установленного на подвижной платформе. Платформа вращается вокруг заданной вертикали с постоянной угловой скоростью $\omega$ и одновременно совершает гармонические колебания с амплитудой $A$ и частотой $\Omega$ вдоль вертикали. Амплитуда колебаний предполагается малой по сравнению с длиной маятника $\ell$ $(A=\varepsilon \ell, 0<\varepsilon \ll 1) $. Рассмотрено три типа движений. Для первых двух типов маятник неподвижен относительно платформы и располагается вдоль ее оси вращения (висящий и перевернутый маятники). Для третьего типа движений маятник совершает периодические колебания с периодом, равным периоду вертикальных колебаний платформы. Эти колебания имеют амплитуду порядка $\varepsilon$ и при $\varepsilon = 0$ переходят в положение относительного равновесия, в котором маятник составляет постоянный угол с вертикалью. Третий тип движения существует, если угловая скорость вращения платформы достаточно большая ($\omega^2 \ell>g$, где $g$ - ускорение свободного падения). В статье решается задача об устойчивости этих трех типов движения маятника для малых значений $\varepsilon$. Рассмотрены как нерезонансные случаи, так и случаи, когда в системе реализуются резонансы второго, третьего и четвертого порядка. В пространстве трех безразмерных параметров задачи $g/(\omega^2 \ell)$, $\Omega / \omega$ и $\varepsilon$ выделены области устойчивости по Ляпунову и области неустойчивости. Исследование опирается на классические методы и алгоритмы Ляпунова, Пуанкаре и Биркгофа, а также на современные методы анализа динамических систем при помощи КАМ-теории.

Ключевые слова: маятник, резонанс, система Гамильтона, устойчивость.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-21-00068
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-21-00068) в Московском авиационном институте (национальном исследовательском университете) и Институте проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН.


DOI: https://doi.org/10.20537/vm180210

Полный текст: PDF файл (257 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 531.36, 531.53
MSC: 70E20, 70H14, 70K28
Поступила в редакцию: 17.05.2018

Образец цитирования: А. П. Маркеев, Д. А. Сухоручкин, “К динамике маятника, установленного на подвижной платформе”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 28:2 (2018), 240–251

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{MarSuk18}
\by А.~П.~Маркеев, Д.~А.~Сухоручкин
\paper К динамике маятника, установленного на подвижной платформе
\jour Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки
\yr 2018
\vol 28
\issue 2
\pages 240--251
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vuu635}
\crossref{https://doi.org/10.20537/vm180210}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=35258691}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vuu635
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vuu/v28/i2/p240

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. A. P. Markeev, “Subharmonic motions of a pendulum on a movable platform”, Dokl. Phys., 64:6 (2019), 258–263  crossref  isi  scopus
  • Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки
    Просмотров:
    Эта страница:192
    Полный текст:101
    Литература:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020