RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2018, том 28, выпуск 4, страницы 565–581 (Mi vuu657)  

МЕХАНИКА

Хаос и гиперхаос геодезических потоков на многообразиях с кривизной, отвечающих механически связанным ротаторам: примеры и численное исследование

С. П. Кузнецов

Институт математики, информационных технологий и физики, Удмуртский государственный университет, 426034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1

Аннотация: Исследуется система $N$ ротаторов с наложенной связью, заданной условием обращения в ноль суммы косинусов углов поворота. Сформулированы уравнения динамики и приведены результаты численного моделирования для случаев $N=3$, $4$ и $5$, которые отвечают геодезическим потокам на двумерном, трехмерном и четырехмерном многообразии в компактной области (в силу периодичности конфигурационного пространства по угловым переменным). Система из трех ротаторов демонстрирует хаос, характеризуемый наличием одного положительного показателя Ляпунова, а для систем из четырех и пяти элементов имеется, соответственно, два и три положительных показателя (гиперхаос). Реализован алгоритм, позволяющий вычислять секционную кривизну многообразия в ходе численного моделирования динамики в точках траектории. В случае $N=3$ кривизна двумерного многообразия отрицательна (за исключением конечного числа точек, где она нулевая), и реализуется геодезический поток Аносова. Для $N=4$ и $5$ расчеты показывают, что условие отрицательной секционной кривизны не выполнено. Также изложена методика и представлены результаты проверки гиперболичности на основе численного анализа углов между подпространствами векторов малых возмущений, причем в случае $N=3$ гиперболичность подтверждается, а для $N=4$ и $5$ нет.

Ключевые слова: геодезический поток, хаос, динамика Аносова, показатель Ляпунова.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 15-12-20035
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (грант 15-12-20035).


DOI: https://doi.org/10.20537/vm180409

Полный текст: PDF файл (826 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.93
MSC: 37D40, 37D20, 37D25, 34D08, 32Q05, 32Q10, 70F20
Поступила в редакцию: 08.10.2018

Образец цитирования: С. П. Кузнецов, “Хаос и гиперхаос геодезических потоков на многообразиях с кривизной, отвечающих механически связанным ротаторам: примеры и численное исследование”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 28:4 (2018), 565–581

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kuz18}
\by С.~П.~Кузнецов
\paper Хаос и гиперхаос геодезических потоков на многообразиях с кривизной, отвечающих механически связанным ротаторам: примеры и численное исследование
\jour Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки
\yr 2018
\vol 28
\issue 4
\pages 565--581
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vuu657}
\crossref{https://doi.org/10.20537/vm180409}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=36873370}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vuu657
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vuu/v28/i4/p565

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки
    Просмотров:
    Эта страница:75
    Полный текст:38
    Литература:11
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019