RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2019, том 29, выпуск 2, страницы 135–152 (Mi vuu672)  

МАТЕМАТИКА

О расширении интеграла Римана–Стилтьеса

В. Я. Дерр

Удмуртский государственный университет, 426034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1

Аннотация: Исследуются свойства правильных функций, а также ограниченных функций, имеющих не более чем счетное множество точек разрыва (названных $\sigma$-непрерывными). Доказана теорема об интегрируемости по Риману–Стилтьесу $\sigma$-непрерывных функций по непрерывным функциям ограниченной вариации, а также предельная теорема Хелли для таких интегрируемых и интегрирующих функций. Процесс интегрирования по Риману–Стилтьесу расширяется на случай интегрирования $\sigma$-непрерывных функций по произвольным функциям ограниченной вариации: вводится $(*)$-интеграл как сумма классического интеграла Римана–Стилтьеса по непрерывной части функции ограниченной вариации и суммы произведений значений интегрируемой функции на скачки интегрирующей.Таким образом, $(*)$-интеграл позволяет интегрировать разрывные функции по разрывным. Все свойства $(*)$-интеграла выводятся непосредственно из этого определения. Так, для $(*)$-интеграла доказывается формула интегрирования по частям, теорема о перемене порядка интегрирования, а также все необходимые для дальнейшего применения предельные теоремы, в том числе предельная теорема типа теоремы Хелли.

Ключевые слова: функции ограниченной вариации, правильные функции, $\sigma$-непрерывные функции, интеграл Римана–Стилтьеса, $(*)$-интеграл.

DOI: https://doi.org/10.20537/vm190201

Полный текст: PDF файл (251 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.518.126
MSC: 26B30, 26A42
Поступила в редакцию: 18.03.2019

Образец цитирования: В. Я. Дерр, “О расширении интеграла Римана–Стилтьеса”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 29:2 (2019), 135–152

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Der19}
\by В.~Я.~Дерр
\paper О расширении интеграла Римана--Стилтьеса
\jour Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки
\yr 2019
\vol 29
\issue 2
\pages 135--152
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vuu672}
\crossref{https://doi.org/10.20537/vm190201}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=39136239}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vuu672
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vuu/v29/i2/p135

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки
    Просмотров:
    Эта страница:43
    Полный текст:20
    Литература:6
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019