|
Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2019, том 29, выпуск 2, страницы 153–165
(Mi vuu673)
|
|
|
|
МАТЕМАТИКА
Проекционный метод решения уравнений для многомерных операторов с анизотропно однородными ядрами компактного типа
В. М. Деундякab, А. В. Лукинa a Южный федеральный университет, 344006, Россия,
г. Ростов-на-Дону, ул. Большая Садовая, 105/42
b Научно исследовательский институт «Спецвузавтоматика», 344002, Россия, г. Ростов-на-Дону, пер. Газетный, 51
Аннотация:
Рассматривается банахова алгебра $\mathfrak{V}_{\mathbf{n}; p}$ операторов с анизотропно однородными ядрами компактного типа в $L_p$ пространстве на группе $\mathbb{R}^n$. Интерес к операторам из $\mathfrak{V}_{\mathbf{n}; p}$ продиктован их естественной связью с операторами меллиновской свертки, многомерной мультипликативной свертки на группе $\mathbb{R}^n$, а также применимостью при решении задач со сложными особенностями. Описана связь этой алгебры с алгеброй операторов многомерной свертки с компактными коэффициентами посредством изоморфизма подобия. Для операторов из $\mathfrak{V}_{\mathbf{n}; p}$ получен критерий применимости проекционного метода решения операторных уравнений в терминах обратимости некоторого семейства операторов в конусах. Критерий применимости доказывается путем редукции исходного уравнения к уравнению для операторов свертки с компактными коэффициентами. Обоснование применимости проекционного метода основано на существенном использовании новой операторной версии локального принципа А.В. Козака в теории проекционных методов, который в свою очередь является модификацией известного локального метода И.Б. Симоненко в теории фредгольмовости. В работе приводятся иллюстративные примеры уравнений для операторов с анизотропно однородными ядрами компактного типа, в которых для рассматриваемых операторов вычисляется символ, а к уравнениям применяется разработанный проекционный метод.
Ключевые слова:
интегральный оператор, однородные ядра, оператор свертки, проекционный метод, компактные коэффициенты.
DOI:
https://doi.org/10.20537/vm190202
Полный текст:
PDF файл (234 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.988.8
MSC: 47G10, 45L05, 45P05 Поступила в редакцию: 17.02.2019
Образец цитирования:
В. М. Деундяк, А. В. Лукин, “Проекционный метод решения уравнений для многомерных операторов с анизотропно однородными ядрами компактного типа”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 29:2 (2019), 153–165
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DeuLuk19}
\by В.~М.~Деундяк, А.~В.~Лукин
\paper Проекционный метод решения уравнений для многомерных операторов с анизотропно однородными ядрами компактного типа
\jour Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки
\yr 2019
\vol 29
\issue 2
\pages 153--165
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vuu673}
\crossref{https://doi.org/10.20537/vm190202}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=39136241}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/vuu673 http://mi.mathnet.ru/rus/vuu/v29/i2/p153
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
|
Просмотров: |
Эта страница: | 195 | Полный текст: | 59 | Литература: | 5 |
|