RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2019, том 29, выпуск 2, страницы 228–244 (Mi vuu678)  

МЕХАНИКА

On limit cycles, resonance and homoclinic structures in asymmetric pendulum-type equation

[О предельных циклах, резонансных и гомоклинических структурах в асимметричном уравнении маятникового типа]

O. S. Kostromina

Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod, pr. Gagarina, 23, Nizhny Novgorod, 603950, Russia

Аннотация: Рассматриваются периодические по времени возмущения асимметричного уравнения маятникового типа, близкого к интегрируемому стандартному уравнению математического маятника. Для автономного уравнения решается проблема предельных циклов, которая сводится к исследованию порождающих функций Пуанкаре–Понтрягина. Строится разбиение плоскости параметров на области с разным поведением фазовых кривых. Даются основные фазовые портреты для каждой области полученного разбиения. Для неавтономного уравнения изучается вопрос о структуре резонансных зон, к которому приводит решение задачи о синхронизации колебаний. Вычисляются усредненные уравнения маятникового типа, описывающие поведение решений исходного уравнения в индивидуальных резонансных зонах, и проводится их анализ. Устанавливается глобальное поведение решений в ячейках, не содержащих малых окрестностей невозмущенных сепаратрис. С помощью аналитического метода Мельникова и численного моделирования изучаются основные бифуркации неавтономного уравнения, связанные с возникновением негрубых гомоклинических кривых. На плоскости основных параметров строится бифуркационная диаграмма для отображения Пуанкаре, порожденного исходным уравнением, описывающая различные типы гомоклинических касаний сепаратрис седловой неподвижной точки. Обнаруживаются гомоклинические зоны (те области параметров, для которых существуют гомоклинические траектории к седловой неподвижной точки) с негладкими бифуркационными границами.

Ключевые слова: уравнение маятникового типа, предельные циклы, резонансы, гомоклинические структуры Пуанкаре.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 18-01-00306_a
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 18-01-00306).


DOI: https://doi.org/10.20537/vm190207

Полный текст: PDF файл (71600 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.925.42
MSC: 34C15
Поступила в редакцию: 18.03.2019
Язык публикации: английский

Образец цитирования: O. S. Kostromina, “On limit cycles, resonance and homoclinic structures in asymmetric pendulum-type equation”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 29:2 (2019), 228–244

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kos19}
\by O.~S.~Kostromina
\paper On limit cycles, resonance and homoclinic structures in asymmetric pendulum-type equation
\jour Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки
\yr 2019
\vol 29
\issue 2
\pages 228--244
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vuu678}
\crossref{https://doi.org/10.20537/vm190207}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000478674200007}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=39136248}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vuu678
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vuu/v29/i2/p228

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки
    Просмотров:
    Эта страница:37
    Полный текст:17
    Литература:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019