|
Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2019, том 29, выпуск 2, страницы 245–260
(Mi vuu679)
|
|
|
|
МЕХАНИКА
О периодических движениях твердого тела, подвешенного на нити в однородном поле тяжести
А. П. Маркеевab a Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, 119526, Россия, г. Москва, пр. Вернадского, 101/1
b Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет), 125080, Россия, г. Москва, Волоколамское ш., 4
Аннотация:
Рассматривается плоское движение твердого тела в однородном поле тяжести. Тело подвешено на невесомой нерастяжимой нити. Предполагается, что во все время движения тела нить остается натянутой. Изучены нелинейные периодические колебания тела в окрестности его устойчивого положения равновесия на вертикали. Эти движения рождаются из малых (линейных) нормальных колебаний тела. Вопрос о существовании таких движений решается при помощи теоремы Ляпунова о голоморфном интеграле. Указан алгоритм построения этих движений при помощи метода канонических преобразований. Соответствующие решения представимы в виде рядов по малому параметру, характеризующему амплитуду порождающих нормальных колебаний. Дано строгое решение нелинейной задачи об орбитальной устойчивости построенных движений. Указаны возможные области параметрического резонанса (области неустойчивости), рассмотрены случаи резонансов третьего и четвертого порядков, а также нерезонансный случай. Исследование опирается на методы Ляпунова и Пуанкаре и КАМ-теорию.
Ключевые слова:
периодические движения, система Гамильтона, резонанс, устойчивость.
DOI:
https://doi.org/10.20537/vm190208
Полный текст:
PDF файл (224 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
531.36, 531.53
MSC: 70E20, 70H14, 70K28 Поступила в редакцию: 22.05.2019
Образец цитирования:
А. П. Маркеев, “О периодических движениях твердого тела, подвешенного на нити в однородном поле тяжести”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 29:2 (2019), 245–260
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mar19}
\by А.~П.~Маркеев
\paper О периодических движениях твердого тела, подвешенного на нити в однородном поле тяжести
\jour Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки
\yr 2019
\vol 29
\issue 2
\pages 245--260
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vuu679}
\crossref{https://doi.org/10.20537/vm190208}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=39136249}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/vuu679 http://mi.mathnet.ru/rus/vuu/v29/i2/p245
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
|
Просмотров: |
Эта страница: | 122 | Полный текст: | 51 | Литература: | 8 |
|