RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 2016, том 8, выпуск 3, страницы 52–63 (Mi vyurm308)  

Математика

Вырожденные уравнения Вольтерра типа свертки в банаховых пространствах и их приложения

С. С. Орлов

Иркутский государственный университет, г. Иркутск, Российская Федерация

Аннотация: Изучен вопрос однозначной разрешимости линейных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра в банаховых пространствах с необратимым оператором в главной части. Операторнозначное ядро имеет специальный вид $K(t, s) = g(t -s)A$, где $g = g(t)$ — числовая функция, $A$ — линейный оператор. Именно в такой форме эти уравнения часто встречаются в приложениях. Для их исследования становится возможным применение структурной теории пучков двух линейных операторов, которая в настоящее время наиболее полно разработана Г. А. Свиридюком и его учениками. Еще одна особенность изучаемых в данной работе задач состоит в наличии у функции $g = g(t)$ кратного нуля в точке $t = 0$. В предположении спектральной ограниченности оператора $A$ относительно вырожденной главной части уравнений построены фундаментальные оператор-функции соответствующих интегральных и интегро-дифференциальных операторов в банаховых пространствах. На этой основе доказаны теоремы существования и единственности решений рассматриваемых задач в классе распределений с ограниченным слева носителем. Установлена зависимость порядка сингулярности обобщенных решений от кратности нуля интегрального ядра в начальной точке. Получены условия, при которых обобщенные решения совпадают с классическими. Теоремы, сформулированные для абстрактных уравнений, применены к исследованию содержательных начально-краевых задач, возникающих в физике плазмы и математической теории упругости.

Ключевые слова: относительная спектральная ограниченность линейного оператора, распределение, фундаментальная оператор-функция.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-31-00291_мол_а
Работа проводилась при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований в рамках научного проекта № 16-31-00291 мол_а.


DOI: https://doi.org/10.14529/mmph160305

Полный текст: PDF файл (465 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.968
Поступила в редакцию: 11.02.2016

Образец цитирования: С. С. Орлов, “Вырожденные уравнения Вольтерра типа свертки в банаховых пространствах и их приложения”, Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 8:3 (2016), 52–63

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Orl16}
\by С.~С.~Орлов
\paper Вырожденные уравнения Вольтерра типа свертки в банаховых пространствах и их приложения
\jour Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ.
\yr 2016
\vol 8
\issue 3
\pages 52--63
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vyurm308}
\crossref{https://doi.org/10.14529/mmph160305}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25903366}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vyurm308
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vyurm/v8/i3/p52

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:143
    Полный текст:56
    Литература:23
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020