RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 2018, том 10, выпуск 4, страницы 13–22 (Mi vyurm388)  

Математика

Об одном представлении функции Грина задачи Дирихле для бигармонического уравнения в шаре

В. В. Карачик

Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация

Аннотация: Аналогично известному элементарному решению уравнения Лапласа вводится элементарное решение бигармонического уравнения. Находится связь этого элементарного решения с элементарным решением уравнения Лапласа. В зависимости от размерности пространства, в котором исследуется краевая задача, через введенное элементарное решение бигармонического уравнения в явном виде определяется некоторая симметричная функция двух переменных. Затем доказывается, что эта функция обладает свойствами функции Грина задачи Дирихле для бигармонического уравнения в единичном шаре. Отдельно исследуются два случая, когда размерность пространства два и когда размерность пространства больше двух. Аналогично функции Грина задачи Дирихле для уравнения Пуассона в шаре находится разложение функции Грина задачи Дирихле для бигармонического уравнения в шаре по полной, ортогональной на единичной сфере системе однородных гармонических многочленов. Это сделано в случае размерности пространства больше четырех. С помощью полученного разложения функции Грина вычисляется интеграл по шару с ядром из функции Грина от однородного гармонического многочлена, умноженного на положительную степень нормы независимой переменной. Полученные результаты согласуются с результатами, известными ранее в этой области.

Ключевые слова: задача Дирихле, бигармоническое уравнение, функция Грина.

DOI: https://doi.org/10.14529/mmph180402

Полный текст: PDF файл (323 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.635.1+517.956.223
Поступила в редакцию: 08.06.2018

Образец цитирования: В. В. Карачик, “Об одном представлении функции Грина задачи Дирихле для бигармонического уравнения в шаре”, Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 10:4 (2018), 13–22

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kar18}
\by В.~В.~Карачик
\paper Об одном представлении функции Грина задачи Дирихле для бигармонического уравнения в шаре
\jour Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ.
\yr 2018
\vol 10
\issue 4
\pages 13--22
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vyurm388}
\crossref{https://doi.org/10.14529/mmph180402}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=36313211}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vyurm388
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vyurm/v10/i4/p13

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:71
    Полный текст:28
    Литература:16
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019