RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 2020, том 12, выпуск 2, страницы 13–20 (Mi vyurm444)  

Математика

Условия разрешимости задачи Неймана $\mathcal{N}_2$ для полигармонического уравнения в шаре

В. В. Карачик

Южно-Уральский государственный университет, г. Челябинск, Российская Федерация

Аннотация: Рассмотрен класс задач типа Неймана, зависящий от натурального параметра $k$, для полигармонического уравнения в единичном шаре. Задачи этого класса обобщают как известную задачу Дирихле, так и задачу Неймана. В ряде работ для класса таких задач было найдено множество необходимых условий разрешимости этой задачи и было выдвинуто предположение, что наиболее полный вариант найденных необходимых условий является также и набором достаточных условий разрешимости задачи. Для задачи $\mathcal{N}_1$ этот факт был известен. В настоящей работе для задачи $\mathcal{N}_2$, для однородного $m$-гармонического уравнения в единичном шаре, доказывается предположение о совпадении найденного ранее множества необходимых условий с достаточными условиями разрешимости этой задачи. Сначала с помощью замены переменных задача $\mathcal{N}_2$ сводится к более простой задаче Дирихле $\mathcal{N}_0$, решение которой считается известным. Затем находятся условия, при которых сделанная замена переменных обратима. Найденные здесь условия связаны с наличием у решения задачи Дирихле членов первого порядка малости в ее разложении в окрестности нуля. Затем используются ранее полученные результаты о связи значения $m$-гармонической в единичном шаре функции в центре шара со значениями нормальных производных этой функции на границе шара. Полученные условия разрешимости преобразуются к условиям, связанным со значениями интегралов по сфере от полиномов от нормальных производных искомого решения на единичной сфере, коэффициенты которых являются элементами арифметического треугольника Неймана. Найденные условия совпадают с полученными ранее необходимыми условиями разрешимости задачи $\mathcal{N}_2$.

Ключевые слова: задача типа Неймана, полигармоническое уравнение, условия разрешимости.

DOI: https://doi.org/10.14529/mmph200202

Полный текст: PDF файл (608 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.956.223+517.575
Поступила в редакцию: 01.03.2020

Образец цитирования: В. В. Карачик, “Условия разрешимости задачи Неймана $\mathcal{N}_2$ для полигармонического уравнения в шаре”, Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ., 12:2 (2020), 13–20

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Kar20}
\by В.~В.~Карачик
\paper Условия разрешимости задачи Неймана $\mathcal{N}_2$ для полигармонического уравнения в шаре
\jour Вестн. Южно-Ур. ун-та. Сер. Матем. Мех. Физ.
\yr 2020
\vol 12
\issue 2
\pages 13--20
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vyurm444}
\crossref{https://doi.org/10.14529/mmph200202}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vyurm444
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vyurm/v12/i2/p13

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:46
    Полный текст:11
    Литература:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021