RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2014, том 7, выпуск 3, страницы 23–32 (Mi vyuru141)  

Математическое моделирование

Форма ключевой функции в задаче о моделировании ветвлений периодических экстремалей с резонансом 1:1:1

Е. В. Бухонова

Воронежский государственный университет (г. Воронеж, Российская Федерация)

Аннотация: В статье изложена допускающая алгоритмизацию методика приближенного вычисления нормализованных ключевых функций в задаче о ветвлении периодических экстремалей гладкого функционала действия вблизи его точки минимума. Периодические экстремали такого функционала служат прототипами периодических колебаний динамических систем, сегнетоэлектрических фаз кристаллов, нелинейных периодических волн и т.д. Изучение бифуркации циклов динамических систем посредством ключевых уравнений и ключевых функций было недавно проведено в работах А. П. Карповой, Н. А. Копытина, Е. В. Деруновой и Ю. И. Сапронова в случаях двойных резонансов $p_1:p_2:p_3$, $p_1<p_2<p_3$. В настоящей статье рассмотрен мало изученный случай $p_1=p_2=p_3 = 1$. Предложенная в статье исследовательская схема опирается на вариационную версию метода Ляпунова–Шмидта, в соответствии с которой численное и качественное описание бифуркаций циклов сводится к анализу ветвления критических точек так называемой ключевой функции. В качестве демонстрационной модели рассмотрен функционал действия, соответстваующий обыкновенному дифференциальному уравнению шестого порядка. Приведены примеры раскладов ветвей критических точек и описан подход к классификации таких раскладов, основанный на разбиении бифурцирующих ветвей на подмножества с одинаковыми индексами Морса и на описании взаимных примыканий бифурцирующих критических точек.

Ключевые слова: гладкий функционал; экстремаль; круговая симметрия; резонанс; моделирование ветвления; метод Ляпунова–Шмидта.

DOI: https://doi.org/10.14529/mmp140302

Полный текст: PDF файл (444 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
MSC: 90C30
Поступила в редакцию: 17.05.2014

Образец цитирования: Е. В. Бухонова, “Форма ключевой функции в задаче о моделировании ветвлений периодических экстремалей с резонансом 1:1:1”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 7:3 (2014), 23–32

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Buk14}
\by Е.~В.~Бухонова
\paper Форма ключевой функции в задаче о моделировании ветвлений периодических экстремалей с резонансом~1:1:1
\jour Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование
\yr 2014
\vol 7
\issue 3
\pages 23--32
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vyuru141}
\crossref{https://doi.org/10.14529/mmp140302}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vyuru141
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vyuru/v7/i3/p23

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:118
    Полный текст:33
    Литература:18

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019