RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2014, том 7, выпуск 3, страницы 77–83 (Mi vyuru147)  

Математическое моделирование

Бифуркационный анализ задачи капиллярности с круговой симметрией

Л. В. Стенюхин

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет (г. Воронеж, Российская Федерация)

Аннотация: В нелинейной постановке достаточно хорошо изучены равновесные устойчивые и неустойчивые формы малых капель в поле силы тяжести. Эти формы являются решениями известного уравнения капиллярности и находятся итерационными методами в виде рядов. Если размер капли достаточно большой, или изнутри на нее воздействует потенциал, то нарушается сходимость приближенных решений. При этом полученные решения начинают противоречить физическим экспериментам. Разрешимость капиллярного уравнения доказана Н. Н. Уральцевой.
При воздействии потенциала происходят перестройки поверхности. Описание особых состояний поверхности с помощью уравнения капиллярности осложнено структурой этого и соответствующего линеаризованного уравнений. С другой стороны, задача капиллярности вариационная. Основным слагаемым энергетического функционала является функционал площади, который исследовался в работах А. Т. Фоменко, А. Ю. Борисовича, Л. В. Стенюхина в связи с задачей о минимальных поверхностях. Исследованию экстремалей подобных нелинейных функционалов в банаховых и гильбертовых пространствах посвящены работы Ю. И. Сапронова, Б. М. Даринского, С. Л. Царева, Г. А. Свиридюка и других математиков. В результате, в настоящей работе получены достаточные условия существования особых решений задачи капиллярности при воздействии внешнего потенциала в терминах вариационности задачи и нормального расслоения возмущений. Приведен пример, в котором построена новая редукция капиллярного уравнения вблизи центра симметрии капли. Найдены критические значения параметра, зависящего от числа Бонда, установлена аналитическая форма решения.

Ключевые слова: задача капиллярности; число Бонда; бифуркация; особое решение.

DOI: https://doi.org/10.14529/mmp140308

Полный текст: PDF файл (430 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9
MSC: 90C30
Поступила в редакцию: 16.05.2014

Образец цитирования: Л. В. Стенюхин, “Бифуркационный анализ задачи капиллярности с круговой симметрией”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 7:3 (2014), 77–83

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ste14}
\by Л.~В.~Стенюхин
\paper Бифуркационный анализ задачи капиллярности с~круговой~симметрией
\jour Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование
\yr 2014
\vol 7
\issue 3
\pages 77--83
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vyuru147}
\crossref{https://doi.org/10.14529/mmp140308}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vyuru147
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vyuru/v7/i3/p77

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:55
    Полный текст:71
    Литература:15

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019