RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2016, том 9, выпуск 2, страницы 16–28 (Mi vyuru311)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Математическое моделирование

Возникновение автоколебаний в системе Рэлея с диффузией

А. В. Казарниковa, С. В. Ревинаab

a Южный федеральный университет (г. Ростов-на-Дону, Российская Федерация)
b Южный математический институт Владикавказского научного центра Российской академии наук (г. Владикавказ, Российская Федерация)

Аннотация: Рассматривается система реакции-диффузии с кубической нелинейностью, которая является бесконечномерным аналогом классической системы Рэлея и частным случаем системы Фитцхью–Нагумо. Пространственная переменная изменяется в произвольной $m$-мерной ограниченной области, рассматриваются краевые условия Дирихле или смешанные краевые условия. Найдены критические значения управляющего параметра, отвечающие колебательной и монотонной потере устойчивости нулевого равновесия. Получены явные асимптотические представления пространственно-временных структур, которые образуются вследствие колебательной потери устойчивости нулевого равновесия при различных типах краевых условий. Показано, что происходит мягкая потеря устойчивости. С помощью построения абстрактной схемы и применения метода Ляпунова–Шмидта выведены формулы для общего члена разложения автоколебаний. Установлено, что для всех рассматриваемых краевых условий общий член асимптотики вторичного решения представляет собой нечетный тригонометрический полином по времени. Приведены примеры приложений общей схемы к случаю одной пространственной переменной, когда вторичные решения обладают дополнительными симметриями. Если на концах отрезка заданы краевые условия Дирихле, то в выражение для $n$-го члена асимптотики входят лишь конечные линейные комбинации собственных функций оператора Лапласа с нечетными индексами не выше $n$. Если на концах отрезка заданы смешанные краевые условия, то в выражения $n$-го члена асимптотики входят лишь конечные линейные комбинации собственных функций с индексами не выше $\frac{n+1}{2}$.

Ключевые слова: система Рэлея; метод Ляпунова–Шмидта; автоколебания; системы реакции-диффузии.

DOI: https://doi.org/10.14529/mmp160202

Полный текст: PDF файл (844 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.955.8
MSC: 35Q92
Поступила в редакцию: 22.05.2015

Образец цитирования: А. В. Казарников, С. В. Ревина, “Возникновение автоколебаний в системе Рэлея с диффузией”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 9:2 (2016), 16–28

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KazRev16}
\by А.~В.~Казарников, С.~В.~Ревина
\paper Возникновение автоколебаний в системе Рэлея с диффузией
\jour Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование
\yr 2016
\vol 9
\issue 2
\pages 16--28
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vyuru311}
\crossref{https://doi.org/10.14529/mmp160202}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=26224820}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vyuru311
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vyuru/v9/i2/p16

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. С. Коротких, “Стационарные точки уравнения «реакция-диффузия» и переходы в стабильные состояния”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 10:1 (2017), 125–137  mathnet  crossref  elib
    2. А. В. Казарников, С. В. Ревина, “Бифуркации в системе Рэлея с диффузией”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:4 (2017), 499–514  mathnet  crossref  elib
  • Просмотров:
    Эта страница:82
    Полный текст:19
    Литература:17

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019