RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Правила для авторов
Загрузить рукопись

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2012, выпуск 13, страницы 35–44 (Mi vyuru66)  

Математическое моделирование

Оптимизация полигармонического импульса

В. Н. Ермоленкоa, В. А. Костинb, Д. В. Костинb, Ю. И. Сапроновb

a Инжиниринговая компания «Виброновации» (г. Воронеж, Российская Федерация)
b Воронежский государственный университет (г. Воронеж, Российская Федерация)

Аннотация: В теории и практике создания некоторых технических устройств имеется необходимость оптимизации тригонометрических полиномов. В статье изложено решение задачи оптимизации тригонометрического полинома (полигармонического импульса) $f(t):=\sum\limits_{k=1}^n f_k\cos(kt)$ по коэффициенту несимметрии $ k := \frac{f_{max}}{|f_{min}|}$, $f_{max} := \max\limits_t f(t,\lambda)$, $f_{min} := \min\limits_t f(t,\lambda)$. Вычислены оптимальные значения главных амплитуд. В основу представленного в статье анализа положено понятие «минимального страта Максвелла», под которым подразумевается модмножество многочленов фиксированной степени с максимально возможным количеством минимумов при условии, что все минимумы расположены на одном уровне (значения многочлена во всех точках минимума равны между собой). Многочлен $f(t)$ при выполнении данного условия называется максвелловским. Отправной точкой проведенного исследования послужил экспериментально найденный авторами оптимальный набор значений коэффициентов $f_k$ для произвольного $n$. Позже появилось доказательство единственности оптимального многочлена с максимальным количеством минимумов на отрезке $[0,\pi]$ и найдена общая формула масквелловского многочлена степени $n$, связанная с ядром Фейера, для которого коэффициент несимметрии равен $n$. Возникла естественная гипотеза о том, что ядро Фейера задает оптимальный многочлен. В настоящей статье дано обоснование справедливости этой гипотезы.

Ключевые слова: полигармонический импульс, тригонометрический полином, коэффициент несимметрии, оптимизация, страт Максвелла, ортогональные многочлены.

Полный текст: PDF файл (212 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.9+621.67
MSC: 90C30, 90C90
Поступила в редакцию: 29.06.2012

Образец цитирования: В. Н. Ермоленко, В. А. Костин, Д. В. Костин, Ю. И. Сапронов, “Оптимизация полигармонического импульса”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование, 2012, № 13, 35–44

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ErmKosKos12}
\by В.~Н.~Ермоленко, В.~А.~Костин, Д.~В.~Костин, Ю.~И.~Сапронов
\paper Оптимизация полигармонического импульса
\jour Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование
\yr 2012
\issue 13
\pages 35--44
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vyuru66}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vyuru66
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vyuru/y2012/i13/p35

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Просмотров:
    Эта страница:102
    Полный текст:41
    Литература:37

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018