RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Вестн. ЮУрГУ. Сер. Выч. матем. информ.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Вестн. ЮУрГУ. Сер. Выч. матем. информ., 2019, том 8, выпуск 4, страницы 5–14 (Mi vyurv220)  

Исследование метода Пикара при решении обратной задачи Коши для уравнения теплопроводности

Х. К. Аль-Махдави

Южно-Уральский государственный университет (454080 Челябинск, пр. им. В.И. Ленина, д. 76)

Аннотация: В данной работе поставлена и решена обратная задача Коши для уравнения теплопроводности. В этой задаче начальное распределение температуры неизвестно, а вместо него дано распределение температуры в момент времени $t = T > 0$. Среди математических задач выделяется класс задач, решения которых неустойчивы к малым изменениям исходных данных. Они характеризуются тем, что сколь угодно малые изменения исходных данных могут приводить к большим изменениям решений. Хорошо известно, что данная задача некорректно поставлена. Для решения прямой задачи используется метод разделения переменных. Заметим, что метод разделения переменных совершенно неприменим для решения обратной задачи Коши, так как приводит к достаточно большим погрешностям, а также к расходящимся рядам. Иванов В.К. заметил, что если обратную задачу решать методом разделения переменных, а затем полученный ряд заменять частичной суммой ряда, у которой число слагаемых зависит от $\delta$, $N=N(\delta)$, то в результате получим устойчивое приближенное решение. Метод Пикара использует регуляризующее семейство операторов $\{R_N\}$, отображающих пространство $L_2[0,1]$ в себя. Приведены результаты вычислительных экспериментов и произведена оценка эффективности данного метода.

Ключевые слова: обратная задача теплопроводности, метод Пикара, некорректная задача, задача Коши.

DOI: https://doi.org/10.14529/cmse190401

Полный текст: PDF файл (392 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 519.633.2
Поступила в редакцию: 08.01.2019

Образец цитирования: Х. К. Аль-Махдави, “Исследование метода Пикара при решении обратной задачи Коши для уравнения теплопроводности”, Вестн. ЮУрГУ. Сер. Выч. матем. информ., 8:4 (2019), 5–14

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Al-19}
\by Х.~К.~Аль-Махдави
\paper Исследование метода Пикара при решении обратной задачи Коши для уравнения теплопроводности
\jour Вестн. ЮУрГУ. Сер. Выч. матем. информ.
\yr 2019
\vol 8
\issue 4
\pages 5--14
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/vyurv220}
\crossref{https://doi.org/10.14529/cmse190401}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/vyurv220
  • http://mi.mathnet.ru/rus/vyurv/v8/i4/p5

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия «Вычислительная математика и информатика»
    Просмотров:
    Эта страница:73
    Полный текст:7
    Литература:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020