Записки научных семинаров ПОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 1999, том 262, страницы 71–89 (Mi znsl1106)  

Предел констант Лебега методов суммирования рядов Фурье–Лежандра, задаваемых функцией множителей

О. Л. Виноградов

Санкт-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет

Аннотация: Пусть $C[-1,1]$ – пространство непрерывных на отрезке $[-1,1]$ вещественно- или комплекснозначных функций с равномерной нормой, $P_k$ – многочлены Лежандра, нормированные условием $P_k(1)=1$, $J_0$ – функция Бесселя нулевого индекса. В работе рассматриваются последовательности линейных операторов (методы суммирования) $U_n\colon C[-1,1]\to C[-1,1]$, задаваемые функцией множителей $\varphi$:
$$ U_nf(y)=\int\limits_{-1}^1f(x)\sum_{k=0}^{\infty}\varphi(k/n)(k+1/2)P_k(y)P_k(x) dx. $$

Величины $\mathfrak L_n$ – нормы операторов $U_n$ – называются константами Лебега данного метода суммирования. Основной результат работы следующий.
Пусть $\varphi$ непрерывна на $[0,+\infty)$,
\begin{gather*} \sum_{k=0}^{\infty}\varphi^2(k/n)(k+1/2)<\infty для всех $n\in\mathbb N$, \qquad \int\limits_0^\infty\varphi^2(x)x dx<\infty;
B\varphi(z)=z\int\limits_0^\infty\varphi(x)xJ_0(zx) dx \quad \end{gather*}
преобразование Фурье–Бесселя функции $\varphi$, и функция $z^{q-1}|B\varphi(z)|^q$ суммируема на $[0,+\infty)$ при некотором $q>1$. Тогда
$$ \lim_{n\to\infty}\mathfrak L_n=\int\limits_0^\infty|B\varphi|. $$
Библ. – 8 назв.

Полный текст: PDF файл (250 kB)

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2002, 110:5, 2944–2954

Реферативные базы данных:

УДК: 517.5
Поступило: 06.01.1999

Образец цитирования: О. Л. Виноградов, “Предел констант Лебега методов суммирования рядов Фурье–Лежандра, задаваемых функцией множителей”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 27, Зап. научн. сем. ПОМИ, 262, ПОМИ, СПб., 1999, 71–89; J. Math. Sci. (New York), 110:5 (2002), 2944–2954

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vin99}
\by О.~Л.~Виноградов
\paper Предел констант Лебега методов суммирования рядов Фурье--Лежандра, задаваемых функцией множителей
\inbook Исследования по линейным операторам и теории функций.~27
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 1999
\vol 262
\pages 71--89
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl1106}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1734328}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0997.42015}
\transl
\jour J. Math. Sci. (New York)
\yr 2002
\vol 110
\issue 5
\pages 2944--2954
\crossref{https://doi.org/10.1023/A:1015383103199}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl1106
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v262/p71

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:291
    Полный текст:65
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021