Записки научных семинаров ПОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2001, том 282, страницы 34–50 (Mi znsl1505)  

О верхних гранях констант Лебега методов суммирования рядов Фурье–Якоби

О. Л. Виноградов

Санкт-Петербургский государственный университет, математико-механический факультет

Аннотация: Пусть $P^{(\alpha,\beta)}_k$ – многочлены Якоби, $C[a,b]$ –пространство непрерывных на $[a,b]$ функций с равномерной нормой. В работе исследуются последовательности констант Лебега – норм линейных операторов $\mathscr U^{\Lambda}_n\colon C[-1,1]\to C[-1,1]$, задаваемых матрицей множителей $\Lambda=\{\lambda^{(n)}_k\}$:
\begin{gather*} f\sim\sum^{\infty}_{k=0}a_kP^{(\alpha,\beta)}_k, \qquad \mathscr U^{\Lambda}_nf\sim\sum^{\infty}_{k=0}\lambda^{(n)}_ka_kP^{(\alpha,\beta)},
\mathfrak L^{(\alpha,\beta)}_n(\Lambda)=\sup_{y\in[-1,1]}\sup_{\|f\|\le1}|\mathscr U^{\Lambda}_nf(y)|. \end{gather*}
Для многочленов Якоби при $|\alpha|=|\beta|=1/2$ доказаны следующие утверждения, аналогичные известным для тригонометрической системы. Если функция $\varphi$ удовлетворяет некоторым условиям, то в следующих случаях:
\begin{gather*} 1)\quad \alpha=\beta=-1/2, \quad \lambda^{(n)}_k=\varphi(k/n);
2)\quad \alpha=\beta=1/2, \quad \lambda^{(n)}k=\varphi((k+1)/n);
3)\quad \alpha=\beta=\pm1/2, \quad \lambda^{(n)}_k=\varphi((k+1/2)/n) \end{gather*}
величины $\sup\limits_{n\in\mathbb N}\mathfrak L^{(\alpha,\beta)}_n(\Lambda)$ и $\lim\limits_{n\to\infty}\mathfrak L^{(\alpha,\beta)}_n(\Lambda)$ равны:
$$ 1)\quad \frac2\pi\int\limits^{\infty}_0|\int\limits^{\infty}_0\varphi(t)\cos zt dt|dz; \qquad 2, 3)\quad \frac2\pi\int\limits^{\infty}_0z|\int\limits^{\infty}_0t\varphi(t)\sin zt dt|dz. $$
Кроме того, показано, что для методов суммирования рядов Фурье–Лежандра $(\alpha=\beta=0)$, порождённых функцией множителей: $\lambda^{(n)}_k=\varphi(k/n),$ предел и верхняя грань последовательности констант Лебега могут не совпадать. Библ. – 11 назв.

Полный текст: PDF файл (220 kB)

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2004, 120:5, 1662–1671

Реферативные базы данных:

УДК: 517.5
Поступило: 14.06.2001

Образец цитирования: О. Л. Виноградов, “О верхних гранях констант Лебега методов суммирования рядов Фурье–Якоби”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 29, Зап. научн. сем. ПОМИ, 282, ПОМИ, СПб., 2001, 34–50; J. Math. Sci. (N. Y.), 120:5 (2004), 1662–1671

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vin01}
\by О.~Л.~Виноградов
\paper О верхних гранях констант Лебега методов суммирования рядов Фурье--Якоби
\inbook Исследования по линейным операторам и теории функций.~29
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2001
\vol 282
\pages 34--50
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl1505}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1874880}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1092.42018}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2004
\vol 120
\issue 5
\pages 1662--1671
\crossref{https://doi.org/10.1023/B:JOTH.0000018864.10681.18}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl1505
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v282/p34

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:125
    Полный текст:53
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021