RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2002, том 290, страницы 5–26 (Mi znsl1610)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Точные неравенства типа Колмогорова для модулей непрерывности и наилучших приближений тригонометрическими многочленами и сплайнами

О. Л. Виноградов, В. В. Жук

Санкт-Петербургский государственный университет

Аннотация: Пусть $C$ – пространство $2\pi$-периодических непрерывных функций, $P$ – полунорма, заданная на $C$, инвариантная относительно сдвига функций и мажорируемая равномерной нормой, $\omega_m(f, h)_P$ – модуль непрерывности порядка $m$ функции $f$ с шагом $h$ относительно полунормы $P$; $\mathscr K_r=\frac4\pi\sum\limits^{\infty}_{l=0}\frac{(-1)^{l(r+1)}}{(2l+1)^{r+1}}$, $B_r(x)=-\frac{r!}{2^{r-1}\pi^r}\sum\limits^{\infty}_{k-1}\frac{\cos(2k\pi x-r\pi/2)}{k^r}$ $(r\in\mathbb N)$, $B_0(x)=1$, $\gamma_r=\frac{B_r(\frac12)}{r!}$; $(k)=k_1+…+k_m$,
\begin{gather*} K_{r,m}=\{k\in\mathbb Z^m_+:0\le k_{\nu}\le r+\nu-2-k_1-\cdots-k_{\nu-1}\},
A_{r,0}=\frac2{r!}\int^{1/2}_0|B_r(t)-B_r(\frac12)| dt,
A_{r, m}=\sum_{k\in K_{r,m}}(\prod^m_{j=1}|\gamma_{k_j}|)A_{r+m-(k), 0}, \quad \Sigma_{r, m}=\sum^{m-1}_{\nu=0}2^{\nu}A_{r,\nu},
M_{r, m}(f, h)_P=\begin{cases} \Sigma^{-1}_{r,m}\sum\limits^{m-1}_{\nu=0}A_{r,\nu}\omega_{\nu}(f, h)_P,&$r$ чётно,
\Sigma^{-1}_{r, m}(\dfrac{A_{r, 0}}2\omega_1(f, h)_P+\sum\limits^{m-1}_{\nu=1}A_{r, \nu}\omega_{\nu}(f, h)_P),&$r$ нечётно. \end{cases} \end{gather*}

Теорема 1. \textit{Пусть $r,m\in\mathbb N$, $n,\lambda>0$, $f\in C^{(r+m)}$. Тогда}
$$ \begin{gathered} P(f^{(m)})\le\lambda^r\{\Sigma_{r, m}+2^m\sum\limits_{k\in K_{r, m}}(\prod\limits^m_{j=1}|\gamma_{k_j}|)\frac{\mathscr K_{r+m-(k)}}{\lambda^{r+m-(k)}}\}\times\times\max\{(\frac{\omega_m(f,\tfrac{\lambda}n)_P}{\mathscr K_{r+m}2^m})^{\tfrac r{r+m}}M^{\frac m{r+m}}_{r, m},(f^{(r+m)},\frac{\lambda}n), \frac{n^m\omega_m(f,\tfrac{\lambda}n)_P}{\mathscr K_{r+m}2^m}\}. \end{gathered} $$

Для ряда значений $\lambda$ и полунорм, связанных с наилучшими приближениями тригонометрическими многочленами и сплайнами в равномерной и интегральной метрике, неравенства точные. Библ. – 6 назв.

Полный текст: PDF файл (262 kB)

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2004, 124:2, 4845–4857

Реферативные базы данных:

УДК: 517.5
Поступило: 22.10.2002

Образец цитирования: О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Точные неравенства типа Колмогорова для модулей непрерывности и наилучших приближений тригонометрическими многочленами и сплайнами”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 30, Зап. научн. сем. ПОМИ, 290, ПОМИ, СПб., 2002, 5–26; J. Math. Sci. (N. Y.), 124:2 (2004), 4845–4857

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VinZhu02}
\by О.~Л.~Виноградов, В.~В.~Жук
\paper Точные неравенства типа Колмогорова для модулей непрерывности и наилучших приближений тригонометрическими многочленами и сплайнами
\inbook Исследования по линейным операторам и теории функций.~30
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2002
\vol 290
\pages 5--26
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl1610}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1942534}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1078.42001}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2004
\vol 124
\issue 2
\pages 4845--4857
\crossref{https://doi.org/10.1023/B:JOTH.0000042445.77567.18}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl1610
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v290/p5

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Оценки функционалов с известным конечным набором моментов через отклонения операторов, построенных на основе средних Стеклова и конечных разностей”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 26, Зап. научн. сем. ПОМИ, 392, ПОМИ, СПб., 2011, 32–66  mathnet; O. L. Vinogradov, V. V. Zhuk, “Estimates for functionals with a known finite set of moments in terms of deviations of operators constructed with the use of the Steklov averages and finite differences”, J. Math. Sci. (N. Y.), 184:6 (2012), 679–698  crossref
    2. О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Оценки функционалов с известным конечным набором моментов через модули непрерывности и поведение констант в неравенствах типа Джексона”, Алгебра и анализ, 24:5 (2012), 1–43  mathnet  mathscinet  zmath  elib; O. L. Vinogradov, V. V. Zhuk, “Estimates for functional with a known finite set of moments in terms of moduli of continuity and behaviour of constants in the Jackson-type inequalities”, St. Petersburg Math. J., 24:5 (2013), 691–721  crossref  isi
    3. О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Оценки функционалов через второй модуль непрерывности четных производных”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 41, Зап. научн. сем. ПОМИ, 416, ПОМИ, СПб., 2013, 70–90  mathnet; O. L. Vinogradov, V. V. Zhuk, “Estimates of functionals by the second moduli of continuity of even derivatives”, J. Math. Sci. (N. Y.), 202:4 (2014), 526–540  crossref
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:185
    Полный текст:82
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020