RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2006, том 337, страницы 274–286 (Mi znsl193)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Поведение средних Рисса коэффициентов $L$-функции симметрического квадрата

О. М. Фоменко

Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: Пусть $f(z)$ – голоморфная параболическая собственная форма Гекке веса $k$ относительно $SL(2,\mathbb Z)$, $L(s,\mathrm{sym}^2f)=\sum_{n=1}^\infty c_nn^{-s}$, $\operatorname{Re}s>1$, – $L$-функция симметрического квадрата, ассоциированная с $f$.
Представим среднее Рисса $(\rho\ge 0)$
$$ \Gamma(\rho+1)^{-1}{\sum_{n\le x}}'(x-n)^\rho c_n=:D_\rho(x;\mathrm{sym}^2 f) $$
в виде суммы “вычетной функции” $\Gamma(\rho+1)^{-1}L(0,\mathrm{sym}^2f)x^\rho$ и “остаточного члена” $\Delta_\rho(x;\mathrm{sym}^2f)$. Используя выведенный ранее (Зап. научн. семин. ПОМИ 314 (2004), 247–256) аналог для $\Delta_\rho(x;\mathrm{sym}^2f)$ формулы Вороного, автор оценивает интеграл
$$ \int_1^X\Delta_\rho^2(x;\mathrm{sym}^2f) dx, $$
получая при $0<\rho\le 1$ асимптотику, а при $\rho=0$ оценку сверху. Доказано также наличие при $0<\rho\le 1$ предельного распределения у величины
$$ x^{-\frac23\rho-\frac13}\Delta_\rho(x;\mathrm{sym}^2f) $$
и, как следствие, у величины
$$ x^{-\frac23\rho-\frac13}D_\rho(x;\mathrm{sym}^2f), \quad 0<\rho<1. $$
Библ. – 12 назв.

Полный текст: PDF файл (210 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2007, 143:3, 3174–3181

Реферативные базы данных:

УДК: 511.466, 517.863
Поступило: 08.09.2006

Образец цитирования: О. М. Фоменко, “Поведение средних Рисса коэффициентов $L$-функции симметрического квадрата”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 21, Зап. научн. сем. ПОМИ, 337, ПОМИ, СПб., 2006, 274–286; J. Math. Sci. (N. Y.), 143:3 (2007), 3174–3181

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Fom06}
\by О.~М.~Фоменко
\paper Поведение средних Рисса коэффициентов $L$-функции симметрического квадрата
\inbook Аналитическая теория чисел и теория функций.~21
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2006
\vol 337
\pages 274--286
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl193}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2271968}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1137.11059}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2007
\vol 143
\issue 3
\pages 3174--3181
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-007-0201-7}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-34248224933}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl193
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v337/p274

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. О. М. Фоменко, “Теоремы о средних значениях для автоморфных $L$-функций”, Алгебра и анализ, 19:5 (2007), 246–264  mathnet  mathscinet  zmath; O. M. Fomenko, “Mean value theorems for automorphic $L$-functions”, St. Petersburg Math. J., 19:5 (2008), 853–866  crossref  isi
    2. Wang H., “On the Riesz means of coefficients of $m$th symmetric power $L$-functions”, Lith. Math. J., 50:4 (2010), 474–488  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    3. Liu K., Wang H., “Higher power moments of the Riesz mean error term of symmetric square $L$-function”, J. Number Theory, 131:12 (2011), 2247–2261  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:106
    Полный текст:32
    Литература:33

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018