RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1978, том 76, страницы 5–52 (Mi znsl1930)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Теория рядов Эйзенштейна для группы $SL(3,\mathbf R)$ и ее приложение к одной бинарной задаче. Часть I. Разложение Фурье старшего ряда Эйзенштейна

А. И. Виноградов, Л. А. Тахтаджян


Аннотация: На основе арифметических соображений получено разложение Фурье старшего ряда Эйзенштейна для главного однородного пространства группы $SL(3,\mathbf R)$ , автоморфного относительно дискретной группы $SL(3,\mathbf Z)$. Основным результатом работы является теорема 1, в которой приводится явная форма разложения Фурье, обобщающая известную формулу Сельберга–Човлы. Отсюда, в частности, следует независимое от работы Ленглендса (РЖМат, 1977, ЗА344) доказательство аналитической продолжимости и функциональных уравнений для этого ряда Эйзенштейна. Арифметические коэффициенты в разложении Фурье, обобщающие теоретико-числовую функцию $\sigma_s(n)=\sum_{d|n,d>0}d^s$, позволяют связать рассматриваемый ряд Эйзенштейна с задачей о нахождении асимптотики при $X\to\infty$ суммы $\sum_{n\leqslant X}\tau_3(n)\tau_3(n+k)$, где $\tau_3(n)$ – число решений уравнения $d_1d_2d_3=n$ в натуральных числах. Этой бинарной задаче будет посвящена часть II настоящей работы. В конце работы обсуждаются свойства специальных функций, участвующих в теореме 1. Библ. 7 назв.

Полный текст: PDF файл (1593 kB)

Англоязычная версия:
Journal of Soviet Mathematics, 1982, 18:3, 293–324

Реферативные базы данных:

УДК: 511.3, 517.43, 519.45

Образец цитирования: А. И. Виноградов, Л. А. Тахтаджян, “Теория рядов Эйзенштейна для группы $SL(3,\mathbf R)$ и ее приложение к одной бинарной задаче. Часть I. Разложение Фурье старшего ряда Эйзенштейна”, Аналитическая теория чисел и теория функций, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 76, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1978, 5–52; J. Soviet Math., 18:3 (1982), 293–324

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VinTak78}
\by А.~И.~Виноградов, Л.~А.~Тахтаджян
\paper Теория рядов Эйзенштейна для группы $SL(3,\mathbf R)$ и~ее приложение к~одной бинарной задаче. Часть~I. Разложение Фурье старшего ряда Эйзенштейна
\inbook Аналитическая теория чисел и теория функций
\serial Зап. научн. сем. ЛОМИ
\yr 1978
\vol 76
\pages 5--52
\publ Изд-во «Наука», Ленинград. отд.
\publaddr Л.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl1930}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=527787}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0476.10024|0434.10020}
\transl
\jour J. Soviet Math.
\yr 1982
\vol 18
\issue 3
\pages 293--324
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01084842}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl1930
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v76/p5

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Aleksandar Ivić, Jie Wu, “On the general additive divisor problem”, Теория чисел, алгебра и анализ, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения профессора Анатолия Алексеевича Карацубы, Тр. МИАН, 276, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2012, 146–154  mathnet  mathscinet  elib; Proc. Steklov Inst. Math., 276 (2012), 140–148  crossref  isi
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:350
    Полный текст:142

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019