Записки научных семинаров ЛОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1977, том 73, страницы 52–69 (Mi znsl1944)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Насколько хорошим может быть ненаследственно полное семейство?

Л. Н. Довбыш, Н. К. Никольский, В. Н. Судаков


Аннотация: Семейство векторов $\mathfrak X=\{x_n\}_{n\geqslant1}$ гильбертова пространства $H$ называется наследственно полным, если оно обладает биортогональным $\mathfrak X'$ (минимально) и любой элемент из $H$ восстанавливается по своему ряду Фурье: $x\in V((x,x'_n)x_n:n\geqslant1)$. В работе описываются все пары подпространств $A$, $B$, которые содержат равномерно минимальные взаимно биортогональные и полные семейства $\mathfrak X,\mathfrak X'$ ($V(\mathfrak X)=A$, $V(\mathfrak X')=B$ и $\sup_{n\geqslant1}\|x_n\|\cdot\|x'_n\|<+\infty$): для этого необходимо и достаточно, чтобы оператор $P_AP_BP_A$ не был вполне непрерывным. Это утверждение позволяет доказать, что: 1) если $d_n>0$, $\sum_{n\geqslant}d_n^2==\infty$, то существуют ортонормированный базис $\{\varphi_n\}_{n\geqslant1}$ и полные, но не наследственно полные, в $H$ биортогональные семейства $\mathfrak X$, $\mathfrak X'$ такие, что $\|x_n-\varphi_n\|\leqslant d_n$, $\|x'_n-\varphi_n\|\leqslant d_n(n\geqslant1)$, 2) если $\omega(n)>0$, $\lim_n\omega(n)=+\infty$, то существуют семейства описанного в предыдущем утверждении типа, для которых $|\mathscr P_\sigma|\leqslant c\omega(\operatorname{card}\sigma)$, где $\sigma$ – любое конечное множество натуральных чисел и $\mathscr P_\sigma x=\sum_{n\in\sigma}(x,x'_n)x_n$ – отвечающий ему спектральный проектор. Одним из побочных утверждений является описание всех числовых наборов $\alpha=(\alpha_k)^n_{k=1}$, представимых в виде $\alpha_k=q(f_k)$, $1\leqslant k\leqslant n$, где $q$ – гильбертова полунорма, заданная в евклидовом пространстве $E^n$, $\{f_k\}^n_{k=1}$ – подходящий ортонормированный базис. Это множество – выпуклая оболочка всех перестановок собственных чисел $(\lambda_1,…,\lambda_n)$ полунормы $q$.

Полный текст: PDF файл (922 kB)

Англоязычная версия:
Journal of Soviet Mathematics, 1986, 34:6, 2050–2060

Реферативные базы данных:

УДК: 513.88

Образец цитирования: Л. Н. Довбыш, Н. К. Никольский, В. Н. Судаков, “Насколько хорошим может быть ненаследственно полное семейство?”, Исследования по линейным операторам и теории функций. VIII, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 73, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1977, 52–69; J. Soviet Math., 34:6 (1986), 2050–2060

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DovNikSud77}
\by Л.~Н.~Довбыш, Н.~К.~Никольский, В.~Н.~Судаков
\paper Насколько хорошим может быть ненаследственно полное семейство?
\inbook Исследования по линейным операторам и теории функций.~VIII
\serial Зап. научн. сем. ЛОМИ
\yr 1977
\vol 73
\pages 52--69
\publ Изд-во «Наука», Ленинград. отд.
\publaddr Л.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl1944}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=513168}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0596.46015|0406.46018}
\transl
\jour J. Soviet Math.
\yr 1986
\vol 34
\issue 6
\pages 2050--2060
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01741579}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl1944
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v73/p52

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Пышкин, “Методы суммирования ряда Фурье относительно системы Азоффа–Шехады”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 43, Зап. научн. сем. ПОМИ, 434, ПОМИ, СПб., 2015, 116–125  mathnet  mathscinet; A. Pyshkin, “Summation methods for Fourier series with respect to the Azoff–Shehada system”, J. Math. Sci. (N. Y.), 215:5 (2016), 617–623  crossref
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:228
    Полный текст:73
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021