RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2006, том 336, страницы 153–198 (Mi znsl201)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Краевые задачи для бигармонического уравнения и итерированного лапласиана в трехмерной области с ребром

С. А. Назаровa, Г. Х. Свирсb

a Институт проблем машиноведения РАН
b Delft University of Technology

Аннотация: Для областей $\Omega$ с кусочно гладкими границами обобщенное решение $u\in W^2_2(\Omega)$ уравнения $\Delta_x^2u=f$ с краевыми условиями $u=\Delta_xu=0$ не всегда может быть получено при последовательном решении двух задач Дирихле для уравнения Пуассона, к которым указанная краевая задача приводится простой подстановкой. В двумерном случае этот факт известен как парадокс Сапонджяна в теории свободно опертых многоугольных пластин. В статье изучена трехмерная задача в области с гладким ребром $\Gamma$. Если переменный раствор угла $\alpha\in C^\infty(\Gamma)$ всюду на ребре меньше $\pi$, то краевая задача для бигармонического уравнения эквивалентна итерированной задаче Дирихле, а ее решение $u$ наследует от решений этих задач свойство положительности. При $\alpha\in(\pi,2\pi)$ процедуру решения двух задач Дирихле приходится модифицировать, допуская у операторов задач бесконечномерные ядро и коядро, и находить решение $u\in W^2_2(\Omega)$ по обращению некоторого интегрального оператора на контуре $\Gamma$. Если $\alpha(s)\in(3\pi/2,2\pi)$ для какой-либо точки $s\in\Gamma$, то существует неотрицательная функция $f\in L_2(\Omega)$, при которой решение $u$ меняет знак внутри области $\Omega$. Случай трещины ($\alpha=2\pi$ всюду на $\Gamma$) требует введения специальной шкалы весовых функциональных пространств и также сопровождается потерей решением $u$ свойства положительности. В нескольких геометрических ситуациях вопросы о корректной постановке краевой задачи для бигармонического уравнения и положительности ее обобщенного решения остались открытыми. Библ. – 46 назв.

Полный текст: PDF файл (492 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2007, 143:2, 2936–2960

Реферативные базы данных:

УДК: 517.946
Поступило: 30.01.2005

Образец цитирования: С. А. Назаров, Г. Х. Свирс, “Краевые задачи для бигармонического уравнения и итерированного лапласиана в трехмерной области с ребром”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 37, Зап. научн. сем. ПОМИ, 336, ПОМИ, СПб., 2006, 153–198; J. Math. Sci. (N. Y.), 143:2 (2007), 2936–2960

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{NazSwe06}
\by С.~А.~Назаров, Г.~Х.~Свирс
\paper Краевые задачи для бигармонического уравнения и~итерированного лапласиана в~трехмерной области с~ребром
\inbook Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций.~37
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2006
\vol 336
\pages 153--198
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl201}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2270884}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1153.35023}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=9307458}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2007
\vol 143
\issue 2
\pages 2936--2960
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-007-0177-3}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-34247480474}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl201
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v336/p153

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Sweers G., “A survey on boundary conditions for the biharmonic”, Complex Var. Elliptic Equ., 54:2 (2009), 79–93  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    2. Gazzola F., Grunau H.-Ch., Sweers G., Polyharmonic boundary value problems, Positivity preserving and nonlinear higher order elliptic equations in bounded domains, Lecture Notes in Math., 1991, Springer-Verlag, Berlin, 2010, xviii+423 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:362
    Полный текст:106
    Литература:56
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021