Записки научных семинаров ПОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 1996, том 226, страницы 14–36 (Mi znsl3717)  

Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)

Формула следа для скалярного произведения рядов Гекке и ее приложения

В. А. Быковский

Институт прикладной математики ДВО РАН (Хабаровское отделение)

Аннотация: В работе доказывается формула следа, в которой средние вида ($k=2,3,…$)
$$ \frac{\Gamma(2k-1)}{(4\pi)^{2k-1}}\sum_f\frac{\lambda_f(d)}{\langle f,f\rangle}\mathcal H_f^{(\chi)}(s_1)\overline{\mathcal H_f^{(\chi)}(\overline s_2)} $$
выражаются через некоторые арифметические средние на группе $\Gamma_0(N_1)$. Здесь суммирование ведется по нормализованному ортогональному базису в пространстве голоморфных параболических форм веса $2k$ относительно $\Gamma_0(N_1)$. При этом $\mathcal H_f^{(\chi)}(s)$ – ряд Гекке формы $f$, скрученный с примитивным характером $\chi\pmod{N_2}$, а $\lambda_f(d)$, $(d,N_1,N_2)=1$, – собственные значения операторов Гекке
$$ T_{2k}(d)f(z)=d^{k-1/2}\sum_{d_1d_2=d}d^{-2k}_2\cdot\sum_{m (\operatorname{mod}d_2)}f(\frac{d_1z+m}{d_2}). $$
С помощью формулы следа доказывается оценка для новой формы $f$
$$ \frac{d^l}{dt^l}\mathcal H_f^{(\chi)}(1/2+it)\ll_{\varepsilon,k,l,N_1}(1+|t|)^{1/2+\varepsilon}N_2^{1/2-1/8+\varepsilon}, $$
$\forall\varepsilon>0$ при $l=0,1,2,…$. Она улучшает известный ранее результат (Duke, Friedlander, Iwaniec, 1993) с верхней границей
$$ (1+|t|)^2N_2^{1/2-1/22+\varepsilon} $$
в правой части. В качестве следствия для коэффициентов Фурье голоморфных параболических форм веса $k+1/2$ получается оценка
$$ c(n)\ll_\varepsilon h^{1/4-1/16+\varepsilon}. $$
Она улучшает известный ранее результат (Iwaniec, 1987) с показателем $1/4-1/28+\varepsilon$. Библ. – 25 назв.

Полный текст: PDF файл (2264 kB)

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 1998, 89:1, 915–932

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.334+512.754
Поступило: 20.10.1995

Образец цитирования: В. А. Быковский, “Формула следа для скалярного произведения рядов Гекке и ее приложения”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 13, Зап. научн. сем. ПОМИ, 226, ПОМИ, СПб., 1996, 14–36; J. Math. Sci. (New York), 89:1 (1998), 915–932

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Byk96}
\by В.~А.~Быковский
\paper Формула следа для скалярного произведения рядов Гекке и ее приложения
\inbook Аналитическая теория чисел и теория функций.~13
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 1996
\vol 226
\pages 14--36
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl3717}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1433344}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0898.11017|0893.11019}
\transl
\jour J. Math. Sci. (New York)
\yr 1998
\vol 89
\issue 1
\pages 915--932
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF02358528}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl3717
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v226/p14

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Aggarwal K., Holowinsky R., Lin Y., Sun Q., “The Burgess Bound Via a Trivial Delta Method”, Ramanujan J.  crossref  isi
    2. Е. П. Голубева, “Граница представимости больших чисел тернарными квадратичными формами и неоднородные уравнения Варинга”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 23, Зап. научн. сем. ПОМИ, 357, ПОМИ, СПб., 2008, 5–21  mathnet  zmath; E. P. Golubeva, “A bound for the representability of large numbers by ternary quadratic forms and nonhomogeneous Waring equations”, J. Math. Sci. (N. Y.), 157:4 (2009), 543–552  crossref
    3. Saha A., Schmidt R., “Yoshida Lifts and Simultaneous Non-Vanishing of Dihedral Twists of Modular l-Functions”, J. Lond. Math. Soc.-Second Ser., 88:1 (2013), 251–270  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    4. Rouse J., “Quadratic Forms Representing All Odd Positive Integers”, Am. J. Math., 136:6 (2014), 1693–1745  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    5. О. Г. Балканова, Д. А. Фроленков, “Равномерная асимптотическая формула для второго момента примитивных $L$-функций на критической прямой”, Современные проблемы математики, механики и математической физики. II, Сборник статей, Труды МИАН, 294, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 20–53  mathnet  crossref  mathscinet  elib; Olga G. Balkanova, Dmitry A. Frolenkov, “A uniform asymptotic formula for the second moment of primitive $L$-functions on the critical line”, Proc. Steklov Inst. Math., 294 (2016), 13–46  crossref  isi  elib
    6. В. А. Быковский, Д. А. Фроленков, “Асимптотические формулы для вторых моментов $L$-рядов голоморфных параболических форм на критической прямой”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:2 (2017), 5–34  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. A. Bykovskii, D. A. Frolenkov, “Asymptotic formulae for the second moments of $L$-series of holomorphic cusp forms on the critical line”, Izv. Math., 81:2 (2017), 239–268  crossref  isi
    7. В. А. Быковский, “О распределении целых точек на гиперболоиде”, Дальневост. матем. журн., 17:2 (2017), 147–151  mathnet  elib
    8. Balkanova O., Frolenkov D., “Non-Vanishing of Automorphic l-Functions of Prime Power Level”, Mon.heft. Math., 185:1 (2018), 17–41  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. Pierce L.B., Xu J., “Burgess Bounds For Short Character Sums Evaluated At Forms”, Algebr. Number Theory, 14:7 (2020), 1911–1951  crossref  isi
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:187
    Полный текст:66
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021