RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2010, том 377, страницы 111–140 (Mi znsl3818)  

Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)

A survey on Büchi's problem: new presentations and open problems

[Проблема Бюхи (обзор, новые точки зрения и некоторые нерешенные задачи)]

H. Pastena, T. Pheidasb, X. Vidauxa

a Universidad de Concepción
b University of Crete

Аннотация: Последовательность элементов коммутативного кольца с единицей, вторые конечные разности последовательности квадратов элементов которой образуют постоянную последовательность (2), называется последовательностью Бюхи.
Последовательность $x_n$, для которой $x_n=(x+n)^2$ при фиксированном $x$, является последовательностью Бюхи; мы называем эту последовательность тривиальной. Понятие тривиальности последовательности зависит от поставленной задачи, например, нас часто интересуют последовательности, не все элементы которых лежат в некотором подкольце рассматриваемого кольца (скажем, последовательности элементов поля рациональных функций $F(z)$, не лежащие в поле $F$). Проблема Бюхи для данного кольца – выяснить, существует ли такое число $M$, что любая последлвательность Бюхи элементов этого кольца длиной не меньше $M$ тривиальна.
Эта работа – обзор по проблеме Бюхи и ее аналогов для конечных разностей и степеней выше второй. В работе приводятся старые и новые открытые проблемы, несколько новых результатов и идеи доказательства некоторых известных результатов (например, условное доказательство Войта для кольца целых чисел и довольно детальное доказательство для полиномиальных колецнулевой характеристики). Приводится также новое короткое доказательство теоремы Хенсли, утверждающей, что проблема Бюхи имеет положительное решение для простых конечных полей. Обсуждаются приложения к логике, послужившие исходной мотивировкой рассматриваемых в этом обзоре проблем. Библ. – 30 назв.

Ключевые слова: Бюхи, задача о квадратах, диофантовы уравнения, 10-я проблема Гильберта, неразрешимость.

Полный текст: PDF файл (714 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2010, 171:6, 765–781

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.522+510.53
Поступило: 02.06.2010
Язык публикации: английский

Образец цитирования: H. Pasten, T. Pheidas, X. Vidaux, “A survey on Büchi's problem: new presentations and open problems”, Исследования по теории чисел. 10, Зап. научн. сем. ПОМИ, 377, ПОМИ, СПб., 2010, 111–140; J. Math. Sci. (N. Y.), 171:6 (2010), 765–781

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PasPheVid10}
\by H.~Pasten, T.~Pheidas, X.~Vidaux
\paper A survey on B\"uchi's problem: new presentations and open problems
\inbook Исследования по теории чисел.~10
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2010
\vol 377
\pages 111--140
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl3818}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2010
\vol 171
\issue 6
\pages 765--781
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-010-0181-x}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-78650059119}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl3818
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v377/p111

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Shlapentokh A., Vidaux X., “The analogue of Buchi's Problem for function fields”, J. Algebra, 330:1 (2011), 482–506  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. Vidaux X., “Polynomial parametrizations of length 4 Büchi sequences”, Acta Arith., 150:3 (2011), 209–226  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    3. Sáez P., Vidaux X., “A characterization of Büchi's integer sequences of length 3”, Acta Arith., 149:1 (2011), 37–56  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. Pasten H., “Büchi's problem in any power for finite fields”, Acta Arith., 149:1 (2011), 57–63  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    5. An Ta Thi Hoai, Wang J.T.-Y., “Hensley's problem for complex and non-Archimedean meromorphic functions”, J. Math. Anal. Appl., 381:2 (2011), 661–677  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. Wang J.T.-Yu., “Hensley's problem for function fields”, Int. J. Number Theory, 8:2 (2012), 507–524  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. Ta Thi Hoai An, Huang H.-L., Wang J.T.-Yu., “Generalized Buchi's Problem for Algebraic Functions and Meromorphic Functions”, Math. Z., 273:1-2 (2013), 95–122  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    8. Pasten H., Pheidas T., Vidaux X., “Uniform Existential Interpretation of Arithmetic in Rings of Functions of Positive Characteristic”, Invent. Math., 196:2 (2014), 453–484  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. Garcia-Fritz N., Pasten H., “Uniform Positive Existential Interpretation of the Integers in Rings of Entire Functions of Positive Characteristic”, J. Number Theory, 156 (2015), 368–393  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. Pasten H., Vidaux X., “Positive existential definability of multiplication from addition and the range of a polynomial”, Isr. J. Math., 216:1 (2016), 273–306  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    11. Buser P., Scarpellini B., “Undecidability through Fourier series”, Ann. Pure Appl. Log., 167:7 (2016), 507–524  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    12. Garcia-Fritz N., “Sequences of Powers With Second Differences Equal to Two and Hyperbolicity”, Trans. Am. Math. Soc., 370:5 (2018), 3441–3466  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:237
    Полный текст:92
    Литература:27
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020