RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2010, том 383, страницы 33–52 (Mi znsl3870)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Скорость убывания констант в неравенствах типа Джексона в зависимости от порядка модуля непрерывности

О. Л. Виноградов, В. В. Жук

С.-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Пусть $\mathbf E_\sigma$ – множество целых функций степени не выше $\sigma$, $\delta^m_h(f)$ – центральная разность, $\omega_m(f,h)_P$ – модуль непрерывности порядка $m$ в $L_p(\mathbb R)$, $W_{h,2r}(f)=\frac{(-1)^r}{C_{2r}^rh}\int_{-h}^h\delta_t^{2r}(f)(1-\frac{|t|}h) dt$, $\mu_{2r}=(\frac8{\pi^2}\sum_{\substack{1\le j\le rj нечетно}}\frac{C_{2r}^{r+j}}{C_{2r}^r}\frac1{j^2})^{1/2}$. Для $p\in[1,+\infty]$, $r\in\mathbb N$, $\sigma>0$, $\alpha>\mu_{2r}$, $h=\frac{\alpha\pi}\sigma$ построен оператор свертки $Q_{\sigma,h,2r}\colon L_p(\mathbb R)\to\mathbf E_\sigma$ такой, что для любой $f\in L_p(\mathbb R)$
\begin{eqnarray*} \|f-Q_{\sigma,h,2r}(f)\|_p&\le(\cos\frac{\pi\mu_{2r}}{2\alpha})^{-1}\|W_{h,2r}(f)\|_p,
\|f-Q_{\sigma,h,2r}(f)\|_p&\le(\cos\frac{\pi\mu_{2r}}{2\alpha})^{-1}\frac1{C_{2r}^r}\omega_{2r}(f,h)_p. \end{eqnarray*}
При $p=1,\infty$, $\alpha=1$ константы в первом неравенстве нельзя уменьшить, даже если заменить левую часть на наилучшее приближение и ограничиться функциями, ортогональными $\mathbf E_\sigma$. Как частные случаи, получаются оценки приближений периодических функций. Библ. – 19 назв.

Ключевые слова: наилучшее приближение, модуль непрерывности, точные константы.

Полный текст: PDF файл (639 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
Поступило: 06.09.2010

Образец цитирования: О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Скорость убывания констант в неравенствах типа Джексона в зависимости от порядка модуля непрерывности”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 25, Зап. научн. сем. ПОМИ, 383, ПОМИ, СПб., 2010, 33–52

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VinZhu10}
\by О.~Л.~Виноградов, В.~В.~Жук
\paper Скорость убывания констант в~неравенствах типа Джексона в~зависимости от порядка модуля непрерывности
\inbook Аналитическая теория чисел и теория функций.~25
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2010
\vol 383
\pages 33--52
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl3870}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl3870
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v383/p33

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Оценки функционалов с известной последовательностью моментов через отклонения средних типа Стеклова”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 25, Зап. научн. сем. ПОМИ, 383, ПОМИ, СПб., 2010, 5–32  mathnet; O. L. Vinogradov, V. V. Zhuk, “Estimates for functionals with a known moment sequence in terms of deviations of Steklov type means”, J. Math. Sci. (N. Y.), 178:2 (2011), 115–131  crossref
    2. О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Оценки функционалов с известным конечным набором моментов через отклонения операторов, построенных на основе средних Стеклова и конечных разностей”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 26, Зап. научн. сем. ПОМИ, 392, ПОМИ, СПб., 2011, 32–66  mathnet; O. L. Vinogradov, V. V. Zhuk, “Estimates for functionals with a known finite set of moments in terms of deviations of operators constructed with the use of the Steklov averages and finite differences”, J. Math. Sci. (N. Y.), 184:6 (2012), 679–698  crossref
    3. О. Л. Виноградов, “Точные оценки наилучших приближений через голоморфные функции от операторов типа Вейерштрасса”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 27, Зап. научн. сем. ПОМИ, 404, ПОМИ, СПб., 2012, 18–60  mathnet  mathscinet; O. L. Vinogradov, “Sharp estimates of best approximations in terms of holomorphic functions of Weierstrass-type operators”, J. Math. Sci. (N. Y.), 193:1 (2013), 8–31  crossref
    4. В. В. Жук, “Неравенства для наилучших приближений типа обобщенной теоремы Джексона”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 27, Зап. научн. сем. ПОМИ, 404, ПОМИ, СПб., 2012, 135–156  mathnet  mathscinet; V. V. Zhuk, “Inequalities of type generalized Jackson theorem for best approximations”, J. Math. Sci. (N. Y.), 193:1 (2013), 75–88  crossref
    5. О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Оценки функционалов с известным конечным набором моментов через модули непрерывности и поведение констант в неравенствах типа Джексона”, Алгебра и анализ, 24:5 (2012), 1–43  mathnet  mathscinet  zmath  elib; O. L. Vinogradov, V. V. Zhuk, “Estimates for functional with a known finite set of moments in terms of moduli of continuity and behaviour of constants in the Jackson-type inequalities”, St. Petersburg Math. J., 24:5 (2013), 691–721  crossref  isi
    6. О. Л. Виноградов, В. В. Жук, “Оценки функционалов с известным конечным набором моментов через модули непрерывности высоких порядков в пространствах функций, заданных на отрезке”, Алгебра и анализ, 25:3 (2013), 86–120  mathnet  mathscinet  zmath  elib; O. L. Vinogradov, V. V. Zhuk, “Estimates for functionals with a known finite set of moments in terms of high order moduli of continuity in the spaces of functions defined on the segment”, St. Petersburg Math. J., 25:3 (2014), 421–446  crossref  isi
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:226
    Полный текст:67
    Литература:16

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018