Записки научных семинаров ЛОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1981, том 113, страницы 41–75 (Mi znsl3941)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Управляющиие подпространства минимальной размерности. Элементарное введение. Discotheca

В. И. Васюнин, Н. К. Никольский


Аннотация: В работе вводится и исследуется следующая характеристика линейного оператора $A$, действующего в банаховом пространстве $X$:
$$ \operatorname{disc}A\stackrel{\mathrm{def}}=\sup\{\min(\dim R'\colon R'\subset R, R'\in\operatorname{Cyc}A)\colon R\in\operatorname{Cyc}A\}, $$
где $\operatorname{Cyc}A=\{R\colon R- подпространство X, \dim R<+\infty, \operatorname{span}(A^nR\colon n\ge0)=X\}$. Bceгдa $\operatorname{disc}A\ge\mu_A=$ (кратность спектра оператора $A$) $\stackrel{\mathrm{def}}=\min(\dim R\colon R\in\operatorname{Cyc}A)$, причем (по определению) в каждом $A$-циклическом подпространстве содержится циклическое подпространство размерности $\le\operatorname{disc}A$. Для линейной динамической системы $x(t)=Ax(t)+Bu(t)$, обладающей свойством управляемости, характеристика $\operatorname{disc}A$ передаточного оператора $A$ показывает, насколько можно уменьшать управляющее подпространство, не теряя свойства управляемости. В работе устанавливаются некоторые общие свойства $\operatorname{disc}$'а (например, указаны условия, при которых $\operatorname{disc}(A\oplus B)=\max(\operatorname{disc}A,\operatorname{disc}B)$, вычислен $\operatorname{disc}$ для следующих операторов: $S$ ($S$ – сдвиг в пространстве Харди $H^2$); $\operatorname{disc}S=2$ (но $\mu_S=1$); $\operatorname{disc}S^*_n=n$ (но $\mu_{S^*_n}=1$) , где $S_n=S\oplus…\oplus S$; $\operatorname{disc}S=2$ (но $\mu_S=1$), где $S$ – двусторонний сдвиг. Доказано, что для нормального оператора $N$ с простым спектром $\operatorname{disc}N=\mu_N=1$ $\Longleftrightarrow$ (оператор $N$ редуктивен). Имеются и другие результаты, а также списов нерешенных задач. Библ. – 26 назв.

Полный текст: PDF файл (1892 kB)

Англоязычная версия:
Journal of Soviet Mathematics, 1983, 22:6, 1719–1742

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 5I3.88+517.97

Образец цитирования: В. И. Васюнин, Н. К. Никольский, “Управляющиие подпространства минимальной размерности. Элементарное введение. Discotheca”, Исследования по линейным операторам и теории функций. XI, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 113, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1981, 41–75; J. Soviet Math., 22:6 (1983), 1719–1742

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VasNik81}
\by В.~И.~Васюнин, Н.~К.~Никольский
\paper Управляющиие подпространства минимальной размерности. Элементарное введение. Discotheca
\inbook Исследования по линейным операторам и теории функций.~XI
\serial Зап. научн. сем. ЛОМИ
\yr 1981
\vol 113
\pages 41--75
\publ Изд-во «Наука», Ленинград. отд.
\publaddr Л.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl3941}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=629834}
\transl
\jour J. Soviet Math.
\yr 1983
\vol 22
\issue 6
\pages 1719--1742
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF01882576}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl3941
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v113/p41

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. И. Васюнин, Н. К. Никольский, “Классификация $H^2$-функций по степени их цикличности”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 47:5 (1983), 942–960  mathnet  mathscinet  zmath; V. I. Vasyunin, N. K. Nikol'skii, “Classification of $H^2$-functions according to the degree of their cyclicity”, Math. USSR-Izv., 23:2 (1984), 225–242  crossref
    2. М. М. Маламуд, С. М. Маламуд, “Спектральная теория операторных мер в гильбертовом пространстве”, Алгебра и анализ, 15:3 (2003), 1–77  mathnet  mathscinet  zmath; M. M. Malamud, S. M. Malamud, “Spectral theory of operator measures in Hilbert space”, St. Petersburg Math. J., 15:3 (2004), 323–373  crossref
    3. М. Ф. Гамаль, “$C_0$-сжатия: жорданова модель и решетки инвариантных подпространств”, Алгебра и анализ, 15:5 (2003), 198–227  mathnet  mathscinet  zmath; M. F. Gamal', “$C_0$-contractions: the Jordan model and lattices of invariant subspaces”, St. Petersburg Math. J., 15:5 (2004), 773–793  crossref
    4. Karaev M., Gurdal M., Saltan S., “Some applications of Banach algebra techniques”, Math Nachr, 284:13 (2011), 1678–1689  crossref  zmath  isi
    5. М. Ф. Гамаль, “Об управляющих подпространствах минимальной размерности”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 40, Зап. научн. сем. ПОМИ, 401, ПОМИ, СПб., 2012, 71–81  mathnet  mathscinet; M. F. Gamal', “On control subspaces of minimal dimension”, J. Math. Sci. (N. Y.), 194:6 (2013), 639–644  crossref
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:252
    Полный текст:62
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021