RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2005, том 322, страницы 83–106 (Mi znsl395)  

Эта публикация цитируется в 45 научных статьях (всего в 45 статьях)

Разбиения Рози и множества ограниченного остатка на торе

В. Г. Журавлев

Владимирский государственный педагогический университет

Аннотация: Для двумерного тора $\mathbf T^2$ строится согласованная последовательность разбиений Рози (Rauzy) $d^0\supset d^1\supset\ldots\supset d^m\supset\ldots$, в которой каждое разбиение $d^{m+1}$ получается делением тайлов из предыдущего разбиения $d^{m}$. Доказаны следующие утверждения:
1) разбиение $d^{m}$ инвариантно относительно сдвига тора $S(x)=x+\begin{pmatrix} \zeta \zeta ^2 \end{pmatrix}\mod\mathbf Z^2$, где $\zeta^{-1}>1$ – кубическое число Пизо, являющееся вещественным корнем уравнения $x^3-x^2-x-1=0$;
2) действие сдвига $S$ на разбиение $d^{m}$ сводится перекладыванию трех его базисных тайлов, разбивающих область $B^md$, где $d=d^0$ – нулевое развиение и $B=\begin{pmatrix} - \zeta & - \zeta 1-\zeta ^2 & \zeta ^2\end{pmatrix}$;
3) ограничение $S^{(m)}=S | _{B^m d}$ сдвига $S$ на подмножество $B^md\subset\mathbf{T}^2$ (отображение первого возвращения) снова является сдвигом тора, аффинно изоморфным исходному сдвигу $S$. Данное свойство означает, что $d^m$ – бесконечно дифференцируемые разбиения единичного периода.
Пусть $Z_N(X)$ обозначает количество точек орбиты $S^1(0)$, $S^2(0),\ldots,$ $S^N(0),$ попавших в область $B^m d$. Доказано, что для отклонения
$$ r_N(B^m d)=Z_N(B^m d)-N \zeta^m $$
при всех уровнях $m$ выполнены неравенства $-1.7<r_N(B^m d)<0.5$. Библ. – 10 назв.

Полный текст: PDF файл (270 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2006, 137:2, 4658–4672

Реферативные базы данных:

УДК: 519.68
Поступило: 05.03.2005

Образец цитирования: В. Г. Журавлев, “Разбиения Рози и множества ограниченного остатка на торе”, Труды по теории чисел, Зап. научн. сем. ПОМИ, 322, ПОМИ, СПб., 2005, 83–106; J. Math. Sci. (N. Y.), 137:2 (2006), 4658–4672

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Zhu05}
\by В.~Г.~Журавлев
\paper Разбиения Рози и~множества ограниченного остатка на торе
\inbook Труды по теории чисел
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2005
\vol 322
\pages 83--106
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl395}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2138453}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1158.11331}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2006
\vol 137
\issue 2
\pages 4658--4672
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-006-0262-z}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-33746121532}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl395
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v322/p83

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Г. Журавлев, “Одномерные разбиения Фибоначчи”, Изв. РАН. Сер. матем., 71:2 (2007), 89–122  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. G. Zhuravlev, “One-dimensional Fibonacci tilings”, Izv. Math., 71:2 (2007), 307–340  crossref  isi  elib
    2. Zhuravlev V.G., Maleev A.V., “Complexity function and forcing in the 2D quasi-periodic rauzy tiling”, Crystallography Reports, 52:4 (2007), 582–588  crossref  mathscinet  adsnasa  isi  elib  scopus
    3. Zhuravlev V.G., Maleev A.V., “Layer-by-layer growth of quasi-periodic Rauzy tiling”, Crystallography Reports, 52:2 (2007), 180–186  crossref  adsnasa  isi  elib  scopus
    4. Shutov A.V., “New estimates in the Hecke-Kesten problem”, Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory, 2007, 190–203  mathscinet  zmath  isi
    5. Zhuravlev V.G., “On additivity property of the complexity function related to rauzy tiling”, Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory, 2007, 240–254  mathscinet  zmath  isi
    6. В. Г. Журавлев, “Четно-фибоначчевы числа: бинарная аддитивная задача, распределение по прогрессиям и спектр”, Алгебра и анализ, 20:3 (2008), 18–46  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. G. Zhuravlev, “Even Fibonacci numbers: the binary additive problem, the distribution over progressions, and the spectrum”, St. Petersburg Math. J., 20:3 (2009), 339–360  crossref  isi
    7. Zhuravlev V.G., Maleev A.V., “Quasi–periods of layer–by–layer growth of Rauzy tiling”, Crystallography Reports, 53:1 (2008), 1–8  crossref  adsnasa  isi  elib  scopus
    8. Zhuravlev V.G., Maleev A.V., “Diffraction on the 2D Quasi-Periodic Rauzy Tiling”, Crystallography Reports, 53:6 (2008), 921–929  crossref  adsnasa  isi  elib  scopus
    9. В. В. Красильщиков, А. В. Шутов, В. Г. Журавлев, “Одномерные квазипериодические разбиения, допускающие вложение прогрессий”, Изв. вузов. Матем., 2009, № 7, 3–9  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. V. Krasil'shchikov, A. V. Shutov, V. G. Zhuravlev, “One-dimensional quasiperiodic tilings admitting progressions enclosure”, Russian Math. (Iz. VUZ), 53:7 (2009), 1–6  crossref
    10. Журавлев В.Г., Малеев А.В., “Построение двумерного квазипериодического разбиения Рози с помощью преобразований подобия”, Кристаллография, 54:3 (2009), 389–399  adsnasa  elib; Zhuravlev V.G., Maleev A.V., “Construction of 2D quasi-periodic Rauzy tiling by similarity transformation”, Crystallography Reports, 54:3, 359–369  crossref  adsnasa  isi  scopus
    11. Журавлев В.Г., Малеев А.В., “Симметрия подобия двумерного квазипериодического разбиения Рози”, Кристаллография, 54:3 (2009), 400–409  adsnasa  elib; Zhuravlev V.G., Maleev A.V., “Similarity symmetry of a 2D quasi-periodic Rauzy tiling”, Crystallography Reports, 54:3, 370–378  crossref  adsnasa  isi  scopus
    12. Shutov A.V., Maleev A.V., Zhuravlev V.G., “Complex quasiperiodic self-similar tilings: their parameterization, boundaries, complexity, growth and symmetry”, Acta Crystallogr. Sect. A, 66:3 (2010), 427–437  crossref  mathscinet  adsnasa  isi  elib  scopus
    13. В. Г. Журавлев, “Параметризация двумерного квазипериодического разбиения Рози”, Алгебра и анализ, 22:4 (2010), 21–56  mathnet  mathscinet  zmath; V. G. Zhuravlev, “Parametrization of a two-dimensional quasiperiodic Rauzy tiling”, St. Petersburg Math. J., 22:4 (2011), 529–555  crossref  isi
    14. В. Г. Журавлев, “Теорема Гекке: форма и идея”, Чебышевский сб., 12:1 (2011), 79–92  mathnet  mathscinet
    15. А. А. Абросимова, “Множества ограниченного остатка на двумерном торе”, Чебышевский сб., 12:4 (2011), 15–23  mathnet  mathscinet
    16. А. В. Шутов, “Об одном семействе двумерных множеств ограниченного остатка”, Чебышевский сб., 12:4 (2011), 264–271  mathnet  mathscinet
    17. В. Г. Журавлев, “Многомерная теорема Гекке о распределении дробных частей”, Алгебра и анализ, 24:1 (2012), 95–130  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. G. Zhuravlev, “Multi-dimensional Hecke theorem on the distribution of fractional parts”, St. Petersburg Math. J., 24:1 (2013), 71–97  crossref  isi  elib
    18. В. Г. Журавлев, “Модули торических разбиений на множества ограниченного остатка и сбалансированные слова”, Алгебра и анализ, 24:4 (2012), 97–136  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. G. Zhuravlev, “Moduli of toric tilings into bounded remainder sets and balanced words”, St. Petersburg Math. J., 24:4 (2013), 601–629  crossref  isi  elib
    19. В. Г. Журавлев, “Многогранники ограниченного остатка”, Математика и информатика, 1, К 75-летию со дня рождения Анатолия Алексеевича Карацубы, Совр. пробл. матем., 16, МИАН, М., 2012, 82–102  mathnet  crossref  zmath  elib; V. G. Zhuravlev, “Bounded Remainder Polyhedra”, Proc. Steklov Inst. Math., 280, suppl. 2 (2013), S71–S90  crossref  isi
    20. Абросимова А.А., “Средние значения отклонений для распределения точек на торе”, Научные ведомости белгородского государственного университета. серия: математика. физика, 26:5 (2012), 5–11  elib
    21. А. А. Абросимова, Д. А. Блинов, Т. В. Полякова, “Оптимизация границ отклонений для множеств ограниченного остатка на двумерном торе”, Чебышевский сб., 14:1 (2013), 9–17  mathnet
    22. В. Г. Журавлев, “Вложение круговых орбит и распределение дробных долей”, Алгебра и анализ, 26:6 (2014), 29–68  mathnet  mathscinet  elib; V. G. Zhuravlev, “Imbedding of circular orbits and the distribution of fractional parts”, St. Petersburg Math. J., 26:6 (2015), 881–909  crossref  isi  elib
    23. В. Г. Журавлев, “Множества ограниченного остатка на двулистной накрывающей бутылки Клейна”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 29, Зап. научн. сем. ПОМИ, 429, ПОМИ, СПб., 2014, 82–105  mathnet; V. G. Zhuravlev, “Bounded remainder sets on the double covering of the Klein bottle”, J. Math. Sci. (N. Y.), 207:6 (2015), 857–873  crossref
    24. А. А. Абросимова, “$\mathrm{BR}$-множества”, Чебышевский сб., 16:2 (2015), 8–22  mathnet  elib
    25. В. Г. Журавлев, “Многоцветные динамические разбиения торов на множества ограниченного остатка”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:5 (2015), 65–102  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. G. Zhuravlev, “Multi-colour dynamical tilings of tori into bounded remainder sets”, Izv. Math., 79:5 (2015), 919–954  crossref  isi
    26. А. А. Жукова, А. В. Шутов, “Бинарная аддитивная задача с числами специального вида”, Чебышевский сб., 16:3 (2015), 246–275  mathnet  elib
    27. В. Г. Журавлев, “Множества ограниченного остатка относительно перекладываний тора”, Алгебра и анализ, 27:2 (2015), 96–131  mathnet  mathscinet  elib; V. G. Zhuravlev, “Bounded remainder sets with respect to toric exchange transformations”, St. Petersburg Math. J., 27:2 (2016), 245–271  crossref  isi
    28. Д. В. Кузнецова, А. В. Шутов, “Перекладывающиеся разбиения тора, подстановка Рози и множества ограниченного остатка”, Матем. заметки, 98:6 (2015), 878–897  mathnet  crossref  mathscinet  elib; D. V. Kuznetsova, A. V. Shutov, “Exchanged Toric Tilings, Rauzy Substitution, and Bounded Remainder Sets”, Math. Notes, 98:6 (2015), 932–948  crossref  isi
    29. В. Г. Журавлев, “Делящиеся разбиения тора и множества ограниченного остатка”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 30, Зап. научн. сем. ПОМИ, 440, ПОМИ, СПб., 2015, 99–122  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “Dividing toric tilings and bounded remainder sets”, J. Math. Sci. (N. Y.), 217:1 (2016), 65–80  crossref
    30. А. А. Осипова, “Выпуклые ромбододекаэдры и параметрические BR-множества”, Чебышевский сб., 17:1 (2016), 160–170  mathnet  elib
    31. В. Г. Журавлев, “Симметризация множеств ограниченного остатка”, Алгебра и анализ, 28:4 (2016), 80–101  mathnet  mathscinet  elib; V. G. Zhuravlev, “Symmetrization of bounded remainder sets”, St. Petersburg Math. J., 28:4 (2017), 491–506  crossref  isi
    32. В. Г. Журавлев, “Дифференцирование индуцированных разбиений тора и многомерные приближения алгебраических чисел”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 31, Зап. научн. сем. ПОМИ, 445, ПОМИ, СПб., 2016, 33–92  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “Differentiation of induced toric tilings and multi-dimensional approximations of algebraic numbers”, J. Math. Sci. (N. Y.), 222:5 (2017), 544–584  crossref
    33. В. Г. Журавлев, “Множества ограниченного остатка”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 31, Зап. научн. сем. ПОМИ, 445, ПОМИ, СПб., 2016, 93–174  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “Bounded remainder sets”, J. Math. Sci. (N. Y.), 222:5 (2017), 585–640  crossref
    34. В. Г. Журавлев, “Периодические ядерные разложения кубических иррациональностей в цепные дроби”, Теория чисел и приложения, 1, К 80-летию со дня рождения профессора Анатолия Алексеевича Карацубы, Совр. пробл. матем., 23, МИАН, М., 2016, 43–68  mathnet  crossref  elib; V. G. Zhuravlev, “Periodic karyon expansions of cubic irrationals in continued fractions”, Proc. Steklov Inst. Math., 296, suppl. 2 (2017), 36–60  crossref  isi
    35. В. Г. Журавлев, “Ядерные разложения чисел Пизо в многомерные цепные дроби”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 32, Зап. научн. сем. ПОМИ, 449, ПОМИ, СПб., 2016, 168–195  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “Karyon expansions of Pisot numbers in multidimensional continued fractions”, J. Math. Sci. (N. Y.), 225:6 (2017), 950–968  crossref
    36. В. Г. Журавлев, “Индуцированные множества ограниченного остатка”, Алгебра и анализ, 28:5 (2016), 171–194  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “Induced bounded remainder sets”, St. Petersburg Math. J., 28:5 (2017), 671–688  crossref  isi  elib
    37. В. Г. Журавлев, “Ядерный алгоритм разложения в многомерные цепные дроби”, Алгебра и теория чисел. 1, Посвящается памяти Олега Мстиславовича ФОМЕНКО, Зап. научн. сем. ПОМИ, 469, ПОМИ, СПб., 2018, 32–63  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “The karyon algorithm for decomposition into multidimensional continued fractions”, J. Math. Sci. (N. Y.), 242:4 (2019), 487–508  crossref
    38. В. Г. Журавлев, “Унимодулярность индуцированных разбиений тора”, Алгебра и теория чисел. 1, Посвящается памяти Олега Мстиславовича ФОМЕНКО, Зап. научн. сем. ПОМИ, 469, ПОМИ, СПб., 2018, 64–95  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “The unimodularity of the induced toric tilings”, J. Math. Sci. (N. Y.), 242:4 (2019), 509–530  crossref
    39. В. Г. Журавлев, “Унимодулярная инвариантность ядерных разложений алгебраических чисел в многомерные цепные дроби”, Алгебра и теория чисел. 1, Посвящается памяти Олега Мстиславовича ФОМЕНКО, Зап. научн. сем. ПОМИ, 469, ПОМИ, СПб., 2018, 96–137  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “Unimodular invariance of karyon decompositions of algebraic numbers in multidimensional continued fractions”, J. Math. Sci. (N. Y.), 242:4 (2019), 531–559  crossref
    40. А. В. Шутов, “Подстановки и множества ограниченного остатка”, Чебышевский сб., 19:2 (2018), 501–522  mathnet  crossref  mathscinet  elib
    41. А. А. Жукова, А. В. Шутов, “Аддитивная задача с $k$ числами специального вида”, Материалы IV Международной научной конференции “Актуальные проблемы прикладной математики”. Кабардино-Балкарская республика, Нальчик, Приэльбрусье, 22–26 мая 2018 г. Часть II, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 166, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 10–21  mathnet  crossref
    42. А. В. Шутов, “Фракталы Рози и их теоретико-числовые приложения”, Материалы IV Международной научной конференции “Актуальные проблемы прикладной математики”. Кабардино-Балкарская республика, Нальчик, Приэльбрусье, 22–26 мая 2018 г. Часть II, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 166, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 110–119  mathnet  crossref
    43. В. Г. Журавлев, “Локальный алгоритм построения производных разбиений двумерного тора”, Алгебра и теория чисел. 2, Зап. научн. сем. ПОМИ, 479, ПОМИ, СПб., 2019, 85–120  mathnet
    44. А. А. Жукова, А. В. Шутов, “$n$-короны в разбиениях тора на множества ограниченного остатка”, Чебышевский сб., 20:3 (2019), 246–260  mathnet  crossref
    45. А. В. Шутов, “Обобщённые разбиения Рози и множества ограниченного остатка”, Чебышевский сб., 20:3 (2019), 372–389  mathnet  crossref
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:318
    Полный текст:72
    Литература:40
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020