RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2011, том 388, страницы 17–47 (Mi znsl4104)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

Унитреугольные факторизации групп Шевалле

Н. А. Вавиловab, А. В. Смоленскийab, Б. Суриab

a С.-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия
b Indian Statistics Institute, Bangalore

Аннотация: В последние годы в нескольких различных контекстах рассматривалась следующая задача: найти кратчайшую факторизацию $G=UU^-UU^-…U^\pm$ группы Шевалле $G=G(\Phi,R)$ в терминах унипотентного радикала $U=U(\Phi,R)$ борелевской подгруппы $B=B(\Phi,R)$ и унипотентного радикала $U^-=U^-(\Phi,R)$ противоположной борелевской подгруппы $B^-=B^-(\Phi,R)$. Рекордный результат над конечным полем получен в работе Бабаи, Николова и Пибера 2010 года, где доказано, что для конечных групп типа Ли имеет место унитреугольная факторизация $G=UU^-UU^-U$ длины 5. При этом доказательство в их работе использует сложные аналитические и комбинаторные средства. В настоящей работе мы замечаем, что из работ Басса и Тавгеня сразу вытекает гораздо более общий результат, состоящий в том, что для любого кольца стабильного ранга 1 имеет место унитреугольная факторизация $G=UU^-UU^-$ длины 4. Кроме того, мы подробно обсуждаем всю эту проблематику, доказываем некоторые близкие результаты, обсуждаем перспективы обобщения на другие кольца и формулируем несколько нерешенных задач в этой области. Второй основной результат работы состоит в том, что в предположении обобщенной гипотезы Римана группа Шевалле над кольцом $\mathbb Z[\frac1p]$ допускает унитреугольную факторизацию $G=UU^-UU^-UU^-$ длины 6. Лучшая до сих пор оценка для областей Хассе с бесконечной мультипликативной группой, вытекающая из работы Кука и Уайнбергера, давала 9 множителей. Библ. – 67 назв.

Ключевые слова: группы Шевалле, унитреугольные факторизации, унипотентные факторизации, кольца стабильного ранга 1, дедекиндовы кольца арифметического типа, параболические подгруппы, ограниченное порождение, разложение Гаусса, LULU-разложение.

Полный текст: PDF файл (743 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2012, 183:5, 584–599

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.5
Поступило: 27.05.2011

Образец цитирования: Н. А. Вавилов, А. В. Смоленский, Б. Сури, “Унитреугольные факторизации групп Шевалле”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 21, Зап. научн. сем. ПОМИ, 388, ПОМИ, СПб., 2011, 17–47; J. Math. Sci. (N. Y.), 183:5 (2012), 584–599

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VavSmoсур11}
\by Н.~А.~Вавилов, А.~В.~Смоленский, Б.~Сури
\paper Унитреугольные факторизации групп Шевалле
\inbook Вопросы теории представлений алгебр и групп.~21
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2011
\vol 388
\pages 17--47
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl4104}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2012
\vol 183
\issue 5
\pages 584--599
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-012-0826-z}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84862268867}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl4104
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v388/p17

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Н. А. Вавилов, Е. И. Ковач, “$\mathrm{SL}_2$-факторизации групп Шевалле”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 22, Зап. научн. сем. ПОМИ, 394, ПОМИ, СПб., 2011, 20–32  mathnet  mathscinet; N. A. Vavilov, E. I. Kovach, “$\mathrm{SL}_2$-factorisations of Chevalley groups”, J. Math. Sci. (N. Y.), 188:5 (2013), 483–489  crossref
    2. Smolensky A., “Unitriangular Factorization of Twisted Chevalley Groups”, Int. J. Algebr. Comput., 23:6 (2013), 1497–1502  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    3. Vsemirnov M., “Short Unitriangular Factorizations of Sl2(Z[1/P])”, Q. J. Math., 65:1 (2014), 279–290  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    4. Garonzi M., Levy D., Maroti A., Simion I.I., “Minimal Length Factorizations of Finite Simple Groups of Lie Type By Unipotent Sylow Subgroups”, J. Group Theory, 19:2 (2016), 337–346  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:136
    Полный текст:35
    Литература:21

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017