Записки научных семинаров ЛОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1983, том 126, страницы 117–137 (Mi znsl4199)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

О функциях с конечным интегралом Дирихле в области с вершиной пика на границе

В. Г. Мазья


Аннотация: Пусть $\Omega$ – область в $\mathbb R$, $n>2$, на границе которой имеется вершина пика, направленного внутрь или во внешность области. Цель работы – охарактеризовать следы на $\partial\Omega$ элементов пространства $H^1(\Omega)$ функций с конечным интегралом Дирихле. Как следствие установлено существование линейного непрерывного оператора продолжения $H^1(\Omega)\to H^1(\mathbb R^n)$ при наличии внутреннего пика на $\partial\Omega$.
Теоремы об областях с пиками доказываются при помощи результатов о цилиндрических областях. В пространстве функций с конечным интегралом Дирихле во внешности или внутренности цилиндра вводится норма $(\|\nabla u\|^2_{L_2(\Omega)}+\varepsilon^2\|u\|^2_{L_2(\Omega)})^{1/2}$, зависящая от малого параметра $\varepsilon$ и порождающая норму следа на $\partial\Omega$ как элемента фактор-пространства. Последней ставится в соответствие явно описываемая норма функции на границе, эквивалентная равномерно относительно $\varepsilon$. Построен сохраняющий $H^1$ оператор продолжения функций из внешности цилиндра на $\mathbb R^n$, норма которого ограничена равномерно относительно $\varepsilon$. Для оптимального оператора продолжения изнутри цилиндра найдена асимптотика нормы при $\varepsilon\to0$. Из этих результатов следуют аналогичные теоремы о функциях с конечным интегралом Дирихле внутри и вне тонкой (ширины $\varepsilon$) замкнутой трубки.

Полный текст: PDF файл (848 kB)

Реферативные базы данных:
Тип публикации: Статья
УДК: 517.54

Образец цитирования: В. Г. Мазья, “О функциях с конечным интегралом Дирихле в области с вершиной пика на границе”, Исследования по линейным операторам и теории функций. XII, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 126, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1983, 117–137

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Maz83}
\by В.~Г.~Мазья
\paper О~функциях с~конечным интегралом Дирихле в~области с~вершиной пика на границе
\inbook Исследования по линейным операторам и теории функций.~XII
\serial Зап. научн. сем. ЛОМИ
\yr 1983
\vol 126
\pages 117--137
\publ Изд-во «Наука», Ленинград. отд.
\publaddr Л.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl4199}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=697431}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0527.46025}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl4199
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v126/p117

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Г. Мазья, С. В. Поборчий, “О разрешимости задачи Неймана в области с пиком”, Алгебра и анализ, 20:5 (2008), 109–154  mathnet  mathscinet  zmath; V. G. Maz'ya, S. V. Poborchiǐ, “On solvability of the Neumann problem in domains with peak”, St. Petersburg Math. J., 20:5 (2009), 757–790  crossref  isi
    2. М. Ю. Васильчик, И. М. Пупышев, “Интегральное представление и граничное поведение функций, определенных в области с пиком”, Матем. тр., 13:1 (2010), 23–62  mathnet  mathscinet; M. Yu. Vasil'chik, I. M. Pupyshev, “An integral representation and boundary behavior of functions defined in a domain with a peak”, Siberian Adv. Math., 21:2 (2011), 130–159  crossref
    3. М. Ю. Васильчик, И. М. Пупышев, “Граничное поведение функций класса Соболева, определенных в областях с внешним пиком”, Матем. тр., 17:1 (2014), 70–98  mathnet  mathscinet; M. Yu. Vasil'chik, I. M. Pupyshev, “Boundary behavior of functions from Sobolev classes defined on domains with exterior peak”, Siberian Adv. Math., 24:4 (2014), 261–281  crossref
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:116
    Полный текст:48
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021