RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1984, том 134, страницы 84–116 (Mi znsl4743)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Дзета-функция аддитивной проблемы делителей и спектральное разложение автоморфного лапласиана

А. И. Виноградов, Л. А. Тахтаджян


Аннотация: Получено представление дзета-функции аддитивной проблемы делителей $\zeta_k(s)=\sum_{n=1}^\infty\frac{\tau(n)\tau(n+k)}{n^s}$; $\operatorname{Re}s>1$, через спектральные характеристики автоморфного лапласиана. На его основе доказана мероморфная продолжимость $\zeta_k(s)$ на всю комплексную плоскость и получена степенная оценка роста $\zeta_k(s)$ при $|s|\to\infty$ в критической полосе $0<\operatorname{Re}s\leqslant1$. Отсюда с помощью метода комплексного интегрирования выводится асимптотическая формула
$$ \sum_{n\leqslant x}\tau(n)\tau(n+k)=xP_k(\log x)+O(x^{\frac23+\varepsilon}),\quad\varepsilon>0, $$
где $P_k(x)$ – квадратичный полином.

Полный текст: PDF файл (1306 kB)

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.3+517.43+519.45

Образец цитирования: А. И. Виноградов, Л. А. Тахтаджян, “Дзета-функция аддитивной проблемы делителей и спектральное разложение автоморфного лапласиана”, Автоморфные функции и теория чисел. II, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 134, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1984, 84–116

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VinTak84}
\by А.~И.~Виноградов, Л.~А.~Тахтаджян
\paper Дзета-функция аддитивной проблемы делителей и~спектральное разложение автоморфного лапласиана
\inbook Автоморфные функции и теория чисел.~II
\serial Зап. научн. сем. ЛОМИ
\yr 1984
\vol 134
\pages 84--116
\publ Изд-во «Наука», Ленинград. отд.
\publaddr Л.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl4743}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=741855}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0536.10025}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl4743
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v134/p84

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. M. Jutila, “Sums of the additive divisor problem type and the inner product method”, Труды по теории чисел, Зап. научн. сем. ПОМИ, 322, ПОМИ, СПб., 2005, 239–250  mathnet  mathscinet  zmath; J. Math. Sci. (N. Y.), 137:2 (2006), 4755–4761  crossref
    2. Aleksandar Ivić, Jie Wu, “On the general additive divisor problem”, Теория чисел, алгебра и анализ, Сборник статей. К 75-летию со дня рождения профессора Анатолия Алексеевича Карацубы, Тр. МИАН, 276, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2012, 146–154  mathnet  mathscinet  elib; Proc. Steklov Inst. Math., 276 (2012), 140–148  crossref  isi
    3. Vehkalahti (nee Suvitie) Eeva, “On the binary additive divisor problem in mean”, J. Number Theory, 177 (2017), 428–442  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:148
    Полный текст:55

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019