Нелокальные проблемы для одного класса нелинейных диссипативных уравнений типа С. Л.Соболева

Пусть $H_i$, $i=0,1,2,3$ суть гильбертовы пространства:
$$ H_3\subset H_2\subset H_1\subset H_0, \qquad{(1)} $$
вложенные компактно. Рассмотрим в $H_2$ нелинейное уравнение
$$ \frac{du}{dt}=Au+K(u)+F(t),\quad t\in\mathbb{R}^+, \qquad{(7)} $$
и предположим, что для операторов $A$ и $K(u)$ и свободного члена $F(t)$ выполняются условия (8)–(12), (15).
В работе для уравнения (7)–(12) изучены две нелокальные проблемы:

• Существование в целом на полуоси $\mathbb{R}^+$ решения задачи Коши при различных предположениях об $F(t)$ (см. Теоремы 1–3).
• Существование в целом $\omega$-периодических по $t$ решений с $\omega$-периодическим по $t$ $F(t)$ (см. Теоремы 6–7).

Даны примеры нелинейных диссипативных уравнений типа С. Л. Соболева (2)–(6), которые сводятся к уравнению (7)–(12): уравнения движения жидкостей Кельвина–Фойгта (50) (см. Теоремы 8–9), уравнения движения жидкостей Кельвина–Фойгта порядка $L=1,2,…$ (97) и (98), система “уравнений Осколкова” (90), (91), полулинейные псевдопараболические уравнения (79) (см. Теоремы 10–11). Библ. – 22 назв.