Записки научных семинаров ПОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2012, том 401, страницы 53–70 (Mi znsl5225)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Точные оценки наилучших приближений через отклонения интегралов типа Вейерштрасса

О. Л. Виноградов

С.-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: В работе для широкого класса функциональных пространств получены оценки наилучшего приближения функции $f$ целыми функциями экспоненциального типа $\sigma$ через отклонение функции $f$ от своей свертки с фиксированной суммируемой функцией $W$. Пусть $c(W,y)=\frac1{2\pi}\int_\mathbb RW(t)e^{-iyt} dt$; $\widehat{CM}^2_c(y_0)$ – класс четных функций $W\in L_1(\mathbb R)$, таких что при всех $y\geq y_0$ справедливо представление
$$ c(W,y)=\int_0^{+\infty}e^{-y^2u} d\Phi(u), $$
где функция $\Phi$ возрастает на $(0,+\infty)$; свертка задается равенством $f*W(x)=\frac1{2\pi}\int_\mathbb Rf(x-t)W(t) dt$.
Основной результат работы состоит в следующем. Пусть $p\in[1,+\infty]$, $y_0>0$, $W\in\widehat{CM}^2_c(y_0)$, $c(W,y)<1$ при всех $y\geq y_0$, $c(W)\in C^{(2)}(\mathbb R\setminus(-y_0,y_0))$, $\sigma\geq y_0$. Построен оператор свертки $Y_{\sigma,W}$ со значениями в множестве целых функций степени не выше $\sigma$, такой что для любой функции $f\in L_p(\mathbb R)$ справедливо неравенство
$$ \|f-Y_{\sigma,W}f\|_p\leq (1+\frac4{\pi}\sum_{\nu=0}^\infty\frac{(-1)^\nu}{2\nu+1} \frac{c(W,(2\nu+1)\sigma)}{1-c(W,(2\nu+1)\sigma)})\|f-f*W\|_p. $$
При $p=1,\infty$ константа точная, даже если заменить левую часть на наилучшее приближение. Частными случаями полученных результатов являются оценки наилучших приближений через отклонения интегралов Пуассона и Вейерштрасса, а также оценки в пространствах периодических функций. Получены также усиления оценок в терминах, содержащих конечные разности. Библ. – 7 назв.

Ключевые слова: наилучшее приближение, точные константы, свертка, вполне монотонные функции.

Полный текст: PDF файл (289 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2013, 194:6, 628–638

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
Поступило: 23.05.2012

Образец цитирования: О. Л. Виноградов, “Точные оценки наилучших приближений через отклонения интегралов типа Вейерштрасса”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 40, Зап. научн. сем. ПОМИ, 401, ПОМИ, СПб., 2012, 53–70; J. Math. Sci. (N. Y.), 194:6 (2013), 628–638

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vin12}
\by О.~Л.~Виноградов
\paper Точные оценки наилучших приближений через отклонения интегралов типа Вейерштрасса
\inbook Исследования по линейным операторам и теории функций.~40
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2012
\vol 401
\pages 53--70
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl5225}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2981966}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2013
\vol 194
\issue 6
\pages 628--638
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-013-1551-y}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84898941939}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl5225
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v401/p53

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. О. Л. Виноградов, “Точные оценки наилучших приближений через голоморфные функции от операторов типа Вейерштрасса”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 27, Зап. научн. сем. ПОМИ, 404, ПОМИ, СПб., 2012, 18–60  mathnet  mathscinet; O. L. Vinogradov, “Sharp estimates of best approximations in terms of holomorphic functions of Weierstrass-type operators”, J. Math. Sci. (N. Y.), 193:1 (2013), 8–31  crossref
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:162
    Полный текст:54
    Литература:30
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021