RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2012, том 404, страницы 18–60 (Mi znsl5258)  

Точные оценки наилучших приближений через голоморфные функции от операторов типа Вейерштрасса

О. Л. Виноградов

С.-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: В работе для широкого класса функциональных пространств получены оценки наилучших приближений функций целыми функциями конечной степени через значения операторов, описанных в названии. Приведем пример полученных результатов. Пусть $\lambda,\sigma,q>0$,
$$ W_\lambda (t)=\frac{\sqrt\pi}{\sqrt\lambda} e^{-\frac{t^2}{4\lambda}}, $$

$$ \mathcal W_\lambda f(x)= \frac1{2\pi}\int_\mathbb Rf(x-t)W_\lambda(t) dt $$
– интеграл Вейерштрасса функции $f$, $I$ – тождественный оператор, $\varphi=(I-\mathcal W_\lambda)^qf$. Построен оператор свертки $Y_\sigma$ со значениями в множестве целых функций степени не выше $\sigma$ такой, что для любых $p\in[1,+\infty]$ и $f\in L_p(\mathbb R)$
$$ P(f-Y_\sigma f)\le(1+\frac4\pi\sum_{s=0}^\infty\frac{(-1)^s}{2s+1}\frac{1-(1-e^{-\lambda((2s+1)\sigma)^2})^q}{(1-e^{-\lambda((2s+1)\sigma)^2})^q})P(\varphi). $$
При $p=1,\infty$ константа точная, даже если заменить левую часть на наилучшее приближение. Также установлены точные оценки наилучших приближений через степени отклонений интегралов Пуассона и Стеклова, в том числе, в пространствах периодических функций. Некоторые оценки усилены в терминах, содержащих конечные разности. Библ. – 13 назв.

Ключевые слова: наилучшее приближение, точные константы, свертка, вполне монотонные функции.

Полный текст: PDF файл (451 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2013, 193:1, 8–31

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
Поступило: 05.05.2012

Образец цитирования: О. Л. Виноградов, “Точные оценки наилучших приближений через голоморфные функции от операторов типа Вейерштрасса”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 27, Зап. научн. сем. ПОМИ, 404, ПОМИ, СПб., 2012, 18–60; J. Math. Sci. (N. Y.), 193:1 (2013), 8–31

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vin12}
\by О.~Л.~Виноградов
\paper Точные оценки наилучших приближений через голоморфные функции от операторов типа Вейерштрасса
\inbook Аналитическая теория чисел и теория функций.~27
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2012
\vol 404
\pages 18--60
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl5258}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3029591}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2013
\vol 193
\issue 1
\pages 8--31
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-013-1429-z}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84884987388}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl5258
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v404/p18

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:148
    Полный текст:48
    Литература:31

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019