RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1987, том 160, страницы 54–71 (Mi znsl5423)  

Асимптотическое распределение целых точек на трехмерной сфере

Е. П. Голубева, О. М. Фоменко


Аннотация: Пусть $Q(X)=x_1^2+x_2^2+x_3^2$, $X=(x_1,x_2,x_3)$; $r(n)$ – количество целочисленных решений уравнения
\begin{equation} Q(X)=n. \tag{1} \end{equation}
Доказана теорема: пусть $n=1,2,3,5,6 (\operatorname{mod}8)$ и $r(n,\Omega)$ – количество целочисленных решений уравнения (1) таких, что $Y=X/\sqrt{n}\in\Omega$, где $\Omega$ – произвольная выпуклая область, с кусочно-гладкой границей на единичной сфере $S$: $Q(Y)=1$. Тогда
$$ r(n,\Omega)=\mu(\Omega)r(n)+O(n^{1/2-1/336+\varepsilon}),\qquad n\to\infty, $$
где $\mu(\Omega)$ – мера, нормированная условием $\mu(S)=1$. Аналогичный результат получен для трехмерного эллипсоида общего вида. Указанная теорема в сочетании с классическим результатом Гаусса–Зигеля о $r(n)$ дает равномерное распределение целых точек на трехмерной сфере (1). Библ. – 16 назв.

Полный текст: PDF файл (575 kB)

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.466 + 517.863

Образец цитирования: Е. П. Голубева, О. М. Фоменко, “Асимптотическое распределение целых точек на трехмерной сфере”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 8, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 160, Изд-во «Наука», Ленинград. отд., Л., 1987, 54–71

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GolFom87}
\by Е.~П.~Голубева, О.~М.~Фоменко
\paper Асимптотическое распределение целых точек на трехмерной сфере
\inbook Аналитическая теория чисел и теория функций.~8
\serial Зап. научн. сем. ЛОМИ
\yr 1987
\vol 160
\pages 54--71
\publ Изд-во «Наука», Ленинград. отд.
\publaddr Л.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl5423}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0900.11047|0634.10043}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl5423
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v160/p54

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:62
    Полный текст:28

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018