RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2012, том 408, страницы 9–42 (Mi znsl5490)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Об асимптотике распределения сингулярных чисел степени случайной матрицы

Н. В. Алексеевa, Ф. Гётцеb, А. Н. Тихомировc

a Лаборатория им. П. Л. Чебышева, С.-Петербургский госуниверситет, С.-Петербург, Россия
b Факультет математики, Университета Билефельда, Билефельд, Германия
c Отдел математики, КНЦ УрО РАН, Сыктывкарский государственный университет, Сыктывкар, Россия

Аннотация: Мы рассматриваем степени случайных матриц с независимыми элементами. Пусть $X_{ij}$, $i,j\ge1$ – независимые случайные величины (возможно комплексные) с $\mathbf E X_{ij}=0$ и $\mathbf E |X_{ij}|^2=1$. Пусть $\mathbf X$ означает $n\times n$ матрицу с $[\mathbf X]_{ij}=X_{ij}$ для $1\le i$, $j\le n$. Обозначим через $s_1^{(m)}\ge\ldots\ge s_n^{(m)}$ сингулярные числа матрицы $\mathbf W:=n^{-\frac m2}\mathbf X^m$ и определим эмпирическую функцию распределения квадратов сингулярных чисел формулой
$$ \mathcal F_\mathbf X^{(m)}(x)=\frac1n\sum_{k=1}^nI\{(s_k^{(m)})^2\le x\}, $$
где $I\{B\}$ означает индикатор события $B$. Мы доказываем, что при условии Линдеберга для распределений элементов матрицы математическое ожидание эмпирической функции распределения квадратов сингулярных чисел $F_\mathbf X^{(m)}(x)=\mathbf E\mathcal F_\mathbf X^{(m)}(x)$ сходится к функции распределения $G^{(m)}(x)$, определенной своими моментами
$$ \alpha_k(m):=\int_\mathbb Rx^k dG^{(m)}(x)=\frac1{mk+1}\binom{km+k}k. $$
Приводится доказательство с помощью преобразования Стилтьеса. Библ. – 8 назв.

Ключевые слова: числа Фусса–Каталана, случайные матрицы, сингулярные числа, степени случайных матриц.

Полный текст: PDF файл (378 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2014, 199:2, 68–87

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.2
Поступило: 01.11.2012

Образец цитирования: Н. В. Алексеев, Ф. Гётце, А. Н. Тихомиров, “Об асимптотике распределения сингулярных чисел степени случайной матрицы”, Вероятность и статистика. 18, Посвящается юбилею Ильдара Абдулловича ИБРАГИМОВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 408, ПОМИ, СПб., 2012, 9–42; J. Math. Sci. (N. Y.), 199:2 (2014), 68–87

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AleGotTik12}
\by Н.~В.~Алексеев, Ф.~Гётце, А.~Н.~Тихомиров
\paper Об асимптотике распределения сингулярных чисел степени случайной матрицы
\inbook Вероятность и статистика.~18
\bookinfo Посвящается юбилею Ильдара Абдулловича ИБРАГИМОВА
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2012
\vol 408
\pages 9--42
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl5490}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3032206}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2014
\vol 199
\issue 2
\pages 68--87
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-014-1834-y}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84902271904}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl5490
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v408/p9

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Тимушев Д.А., Тихомиров А.Н., “О предельном распределении сингулярных чисел произведений степеней прореженны х случайны х матриц”, Известия Коми научного центра УРО РАН, 2013, № 13, 10–18  elib
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:234
    Полный текст:37
    Литература:36
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020