RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2012, том 408, страницы 187–196 (Mi znsl5500)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Случайные определители, смешанные объемы эллипсоидов и нули гауссовских случайных полей

Д. Н. Запорожецa, З. Каблучкоb

a Санкт-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Санкт-Петербург, Россия
b Institute of Stochastics, Ulm University, Ulm, Germany

Аннотация: Рассмотрим матрицу $M$ размера $d\times d$, чьи строки являются центрированными невырожденными гауссовскими векторами $\xi_1,\ldots,\xi_d$ с ковариационными матрицами $\Sigma_1,…,\Sigma_d$ соответственно. Ообзначим $\mathcal E_i$ эллипсоид рассеивания $\xi_i$: $\mathcal E_i=\{\mathbf x\in\mathbb R^d\colon\mathbf x^\top\Sigma_i^{-1}\mathbf x\leqslant1\}$. Мы покажем, что
$$ \mathbf E |\det M|=\frac{d!}{(2\pi)^{d/2}}V_d(\mathcal E_1,…,\mathcal E_d), $$
где $V_d(\cdot,…,\cdot)$ обозначает смешанный объем. Мы также обобщим этот результат на случай прямоугольных матриц. В качестве прямого следствия мы получим аналитическое выражение для смешанного объема произвольных эллипсоидов в $\mathbb R^d$.
В качестве другого приложения мы рассмотрим гладкое центрированное невырожденное гауссовское случайное поле $X=(X_1,…,X_k)^\top\colon\mathbb R^d\to\mathbb R^k$. Используя формулу Каца–Райса, мы получим геометрическую интерпретацию интенсивности нулей $X$ в терминах смешанного объема эллипсоидов рассеивания градиентов $X_i/\sqrt{\mathbf{Var}X_i}$. Данная связь множества нулей уравнений со смешанными объемами напоминает хорошо известную теорему Бернштейна о числе решений типичной системы алгебраических уравнений. Библ. – 10 назв.

Ключевые слова: гауссовский случайный определитель, матрица Уишарта, гауссовский случайный параллелотоп, смешанный объем эллипсоидов, эллипсоид рассеивания, нули гауссовских случайных полей, многогранники Ньютона, формула Каца–Райса.

Полный текст: PDF файл (242 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2014, 199:2, 168–173

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.2+514
Поступило: 10.10.2012

Образец цитирования: Д. Н. Запорожец, З. Каблучко, “Случайные определители, смешанные объемы эллипсоидов и нули гауссовских случайных полей”, Вероятность и статистика. 18, Посвящается юбилею Ильдара Абдулловича ИБРАГИМОВА, Зап. научн. сем. ПОМИ, 408, ПОМИ, СПб., 2012, 187–196; J. Math. Sci. (N. Y.), 199:2 (2014), 168–173

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZapKab12}
\by Д.~Н.~Запорожец, З.~Каблучко
\paper Случайные определители, смешанные объемы эллипсоидов и нули гауссовских случайных полей
\inbook Вероятность и статистика.~18
\bookinfo Посвящается юбилею Ильдара Абдулловича ИБРАГИМОВА
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2012
\vol 408
\pages 187--196
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl5500}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3032216}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2014
\vol 199
\issue 2
\pages 168--173
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-014-1844-9}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84902275899}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl5500
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v408/p187

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Kabluchko Z., Zaporozhets D., “Intrinsic volumes of Sobolev balls with applications to Brownian convex hulls”, Trans. Am. Math. Soc., 368:12 (2016), 8873–8899  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    2. Vysotsky V., Zaporozhets D., “Convex Hulls of Multidimensional Random Walks”, Trans. Am. Math. Soc., 370:11 (2018), 7985–8012  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:244
    Полный текст:45
    Литература:28
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020