Записки научных семинаров ПОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2013, том 416, страницы 5–58 (Mi znsl5694)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Операторно липшицевы функции и модельные пространства

А. Б. Александров

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, 191023 Санкт-Петербург, Россия

Аннотация: Пусть $H^\infty$ обозначает пространство ограниченных аналитических функций в верхней полуплоскости $\mathbb C_+$. В работе доказано, что каждая функция из модельного пространства $H^\infty\cap\Theta\overline{H^\infty}$ операторно липшицева на вещественной прямой $\mathbb R$ в том и только в том случае, когда внутренняя функция $\Theta$ удовлетворяет обычному условию Липшица, т.е. $\Theta'\in H^\infty$.
Пусть $(\mathrm{OL})'(\mathbb R)$ обозначает множество всех функций $f\in L^\infty$, первообразная которых операторно липшицева на вещественной прямой $\mathbb R$. Мы доказываем, что $H^\infty\cap\Theta\overline{H^\infty}\subset(\mathrm{OL})'(\mathbb R)$, если внутренняя функция $\Theta$ является произведением Бляшке с корнями, удовлетворяющими равномерному условию Фростмана. В работе также изучаются следующие вопросы. Когда внутренняя функция $\Theta$ принадлежит пространству $(\mathrm{OL})'(\mathbb R)$? Когда все делители внутренней функции $\Theta$ принадлежат пространству $(\mathrm{OL})'(\mathbb R)$?
В качестве приложения мы доказываем, что пространство $(\mathrm{OL})'(\mathbb R)$ не является подалгеброй алгебры $L^\infty(\mathbb R)$.
Ещё одно приложение связано с описанием множеств точек разрыва производных операторно липшицевых функций. Мы доказываем, что множество $\mathcal E$, $\mathcal E\subset\mathbb R$, является множеством точек разрыва некоторой операторно липшицевой функции в том и только в том случае, когда $\mathcal E$ есть множество первой категории и типа $F_\sigma$.
Значительная часть результатов статьи основана на достаточном условии операторной липшицевости, полученном Арази, Бартоном и Фридманом. В статье приводится также достаточной условие операторной липшицевости, которое тоньше достаточного условия Арази–Бартона–Фридмана. Библ. – 27 назв.

Ключевые слова: операторно липшицевы функции, внутренние функции, модельные пространства.

Полный текст: PDF файл (524 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2014, 202:4, 485–518

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.98
Поступило: 24.05.2013

Образец цитирования: А. Б. Александров, “Операторно липшицевы функции и модельные пространства”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 41, Зап. научн. сем. ПОМИ, 416, ПОМИ, СПб., 2013, 5–58; J. Math. Sci. (N. Y.), 202:4 (2014), 485–518

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ale13}
\by А.~Б.~Александров
\paper Операторно липшицевы функции и модельные пространства
\inbook Исследования по линейным операторам и теории функций.~41
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2013
\vol 416
\pages 5--58
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl5694}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2014
\vol 202
\issue 4
\pages 485--518
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-014-2057-y}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84922073790}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl5694
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v416/p5

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Б. Александров, В. В. Пеллер, “Операторно липшицевы функции”, УМН, 71:4(430) (2016), 3–106  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. B. Aleksandrov, V. V. Peller, “Operator Lipschitz functions”, Russian Math. Surveys, 71:4 (2016), 605–702  crossref  isi  elib
    2. А. Б. Александров, “Несколько замечаний об операторно липшицевых функциях”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 47, Зап. научн. сем. ПОМИ, 480, ПОМИ, СПб., 2019, 26–47  mathnet
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:221
    Полный текст:52
    Литература:30
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021