Записки научных семинаров ПОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 1994, том 212, страницы 56–70 (Mi znsl5896)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Плотностные теоремы и среднее значение арифметических функций на коротких интервалах

В. А. Быковский

Институт прикладной математики (Хабаровское отделение) ДВО РАН

Аннотация: Пусть $\Gamma=SL_2(\mathbb Z)$, $Z_\Gamma(s)$ – дзета-функция Сельберга;
$$ \pi_\Gamma(P)=\sum_{N(\mathcal P)\le P}1, $$
где $\mathcal P$ – примитивный гиперболический класс сопряженных элементов группы $\Gamma$, $N(\mathcal P)$ – норма класса $\mathcal P$. Показано, что при $P^{1/2+\theta}=Q$, $0\le\theta\le1/2$ имеем
$$ \pi_\Gamma(P+Q)-\pi_\Gamma=\int_P^{P+Q}\frac{du}{\log u}+O_\varepsilon(QP^{-\sigma(\theta)+\varepsilon}), $$
где
$$ \sigma(\theta)=\frac{\theta^2}2+O(\theta^3),\qquad\theta\to0. $$
Тем самым доказана гипотеза Иванца (1984). Аналогичные асимптотические формулы получены для сумм
$$ \sum_{P<d\le P+Q}\frac{h(-d)}{\sqrt d}\quadи\quad\sum_{P<n\le P+Q}\frac{r_3(n)}{\sqrt n}, $$
где $h(-d),r_3(n)$ – число классов мнимого квадратичного поля дискриминанта $-d<0$, $r_3(n)$ – число представлений $n$ суммой трех квадратов соответственно. Библ. – 7 назв.

Полный текст: PDF файл (456 kB)

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences, 1997, 83:6, 720–730

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.622
Поступило: 21.03.1994

Образец цитирования: В. А. Быковский, “Плотностные теоремы и среднее значение арифметических функций на коротких интервалах”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 12, Зап. научн. сем. ПОМИ, 212, Наука, СПб., 1994, 56–70; J. Math. Sci., 83:6 (1997), 720–730

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Byk94}
\by В.~А.~Быковский
\paper Плотностные теоремы и среднее значение арифметических функций на коротких интервалах
\inbook Аналитическая теория чисел и теория функций.~12
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 1994
\vol 212
\pages 56--70
\publ Наука
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl5896}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1332009}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0867.11065|0871.11061}
\transl
\jour J. Math. Sci.
\yr 1997
\vol 83
\issue 6
\pages 720--730
\crossref{https://doi.org/10.1007/BF02439199}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl5896
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v212/p56

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Chamizo F., Cristobal E., “The Sphere Problem and the l-Functions”, Acta Math. Hung., 135:1-2 (2012), 97–115  crossref  mathscinet  zmath  isi
    2. Soundararajan K., Young M.P., “The Prime Geodesic Theorem”, J. Reine Angew. Math., 676 (2013), 105–120  crossref  mathscinet  zmath  isi
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:103
    Полный текст:39
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021