RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2014, том 429, страницы 178–192 (Mi znsl6074)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

О дзета-функции Дедекинда. II

О. М. Фоменко

С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, Фонтанка 27, 191023 С.-Петербург, Россия

Аннотация: Пусть $K_n$ – поле алгебраических чисел степени $n$ над $\mathbb Q$. Обозначим через $A(x,K_n)$ количество целых идеалов поля $K_n$, норма которых $\leq x$. Известно, что
$$ A(x,K_n)=\Lambda_nx+\Delta(x,K_n), $$
где $\Delta(x,K_n)$ – остаточный член. Оценкой $\Delta(x,K_n)$ занимались классики, начиная с Вебера и Ландау, а также современные авторы, например Новак (W. G. Nowak, Math. Nachr. 161 (1993), 59–74). В части I настоящей работы (О. М. Фоменко, Зап. научн. семин. ПОМИ 418(2013), 184–197) были доказаны новые оценки остатка $\Delta(x,K_n)$ для некоторых типов полей $K_n$. В настоящей работе для некоторых полей $K_n$, $n=8,16$, получены оценки
$$ \Delta(x,K_n)\ll x^{1-\frac3{n+2}+\varepsilon}. $$
Сами поля имеют вид: $K_8=\mathbb Q(\sqrt{-1},\root4\of m)$, где целое $m>0$ не является квадратом;
$$ K_8=\mathbb Q(\root4\of{\varepsilon_m})\quadи\quad K_{16}=\mathbb Q(\sqrt{-1},\root4\of{\varepsilon_m}), $$
где целое $m>0$ свободно от квадратов и $\varepsilon_m$ – фундаментальная единица поля $\mathbb Q(\sqrt m)$.
Кроме того, изучен феномен Титчмарша для дзета-функции Дедекинда $\zeta_{K_n}(s)$ любого числового поля: при $(\log T)^c\leq Y\leq T$ существует положительная константа $C$ такая, что
$$ \max_{T\le t\le T+Y}|\zeta_{K_n}(\frac12+it)|\ge\exp\{C(\frac{\log Y}{\log\log Y})^{1/2}\}. $$

Наконец, следуя Ивичу (A. Ivić, Acta Arithm. 56 (1990), 135–159), автор получает следующее утверждение о больших значениях остатка $\Delta(x,K_n)$: для произвольного числового поля $K_n$ найдутся положительные константы $c_1$ и $c_2$ такие, что для каждого $T>T_0$ интервал $[T,T+c_1T^{1-1/n}]$ содержит две точки $t_1$, $t_2$, для которых
$$ \Delta(t_1,K_n)>c_2t_1^{\frac12-\frac1{2n}},\quad\Delta(t_2,K_n)<-c_2t_2^{\frac12-\frac1{2n}}. $$
Библ. – 26 назв.

Ключевые слова: дзета-функция Дедекинда, распределение идеалов, экстремальные значения.

Полный текст: PDF файл (224 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2015, 207:6, 923–933

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.466+517.863
Поступило: 20.10.2014

Образец цитирования: О. М. Фоменко, “О дзета-функции Дедекинда. II”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 29, Зап. научн. сем. ПОМИ, 429, ПОМИ, СПб., 2014, 178–192; J. Math. Sci. (N. Y.), 207:6 (2015), 923–933

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Fom14}
\by О.~М.~Фоменко
\paper О дзета-функции Дедекинда.~II
\inbook Аналитическая теория чисел и теория функций.~29
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2014
\vol 429
\pages 178--192
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl6074}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2015
\vol 207
\issue 6
\pages 923--933
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-015-2415-4}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84949626578}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl6074
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v429/p178

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
    Цикл статей

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. О. М. Фоменко, “О среднем квадратичном остаточного члена для дзета-функций Дедекинда”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 30, Зап. научн. сем. ПОМИ, 440, ПОМИ, СПб., 2015, 187–204  mathnet  mathscinet; O. M. Fomenko, “On the mean square of the error term for Dedekind zeta functions”, J. Math. Sci. (N. Y.), 217:1 (2016), 125–137  crossref
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:86
    Полный текст:24
    Литература:27

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018