RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2015, том 432, страницы 177–195 (Mi znsl6117)  

Calculations in exceptional groups, an update

[Вычисления в исключительных группах, пять лет спустя]

A. Luzgarev, N. Vavilov

St. Petersburg State University, St. Petersburg, Russia

Аннотация: Настоящая статья является слегка расширенным текстом нашего доклада на PCA-2014. Там мы анонсировали два недавних результата, связанных с явными полиномиальными уравнениями, определяющими исключительные группы Шевалле в микровесовых и присоединенных представлениях. Один из них состоял в явном не зависящем от характеристики описании уравнений на матричные элементы матриц из односвязной группы Шевалле $G(\mathrm E_7,R)$ в $56$-мерном представлении $V$. Ранее такого типа описание было известно для группы $G(\mathrm E_6,R)$ в $27$-мерном представлении, в то время как для группы типа $\mathrm E_7$ оно имелось лишь при дополнительном предположении, что $2\in R^*$. В частности, мы вычисляем нормализатор $G(\mathrm E_7,R)$ в $\mathrm{GL}(56,R)$ и устанавливаем, что, как и нормализатор элементарной подгруппы $E(\mathrm E_7,R)$, он совпадает с расширенной группой Шевалле $\bar G(\mathrm E_7,R)$. Конструкция инвариантов основана на работах Дж. Лурье и первого автора о $\mathrm E_7$-инвариантных $4$-формах на $V$.
Еще один важный новый результат состоит в явном описании квадратичных уравнений, определяющих орбиту вектора старшего веса в присоединенных представлениях групп Шевалле типов $\mathrm E_6$, $\mathrm E_7$ и $\mathrm E_8$. Часть этих уравнений, а именно уравнения, не включающие нулевых весов, так называемые квадратные уравнения (или $\pi/2$-уравнения), были описаны вторым автором. Недавно первому автору удалось завершить этот результат, явно перечислив уравнения, в которые координаты нулевого веса входят линейно ($2\pi/3$-уравнения) или квадратично ($\pi$-уравнения). Кроме того, мы совсем коротко обсуждаем недавние результаты С. Гарибальди и Р. М. Гуральника, относящиеся к инвариантам степени $8$ для группы типа $\mathrm E_8$. Библ. – 74 назв.

Ключевые слова: группы Шевалле, элементарные подгруппы, исключительные группы, полилинейные инварианты, микровесовые представления, присоединенные представления, орбита старшего веса.

Полный текст: PDF файл (245 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2015, 209:6, 922–934

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.5
Поступило: 26.11.2014
Язык публикации: английский

Образец цитирования: A. Luzgarev, N. Vavilov, “Calculations in exceptional groups, an update”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXIV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 432, ПОМИ, СПб., 2015, 177–195; J. Math. Sci. (N. Y.), 209:6 (2015), 922–934

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{LuzVav15}
\by A.~Luzgarev, N.~Vavilov
\paper Calculations in exceptional groups, an update
\inbook Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы.~XXIV
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2015
\vol 432
\pages 177--195
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl6117}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2015
\vol 209
\issue 6
\pages 922--934
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-015-2538-7}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84939447980}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl6117
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v432/p177

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:135
    Полный текст:57
    Литература:4

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017