RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2015, том 436, страницы 76–100 (Mi znsl6160)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

К истории возникновения понятия $\varepsilon$-энтропии автоморфизма пространства Лебега и понятия $(\varepsilon,T)$-энтропии динамической системы с непрерывным временем

Д. З. Аров

Южно-украинский национальный педагогический университет, Одесса, Украина

Аннотация: Работа содержит пятую главу дипломной работы, выполненной в 1956–57 гг. и представляющей интерес как при рассмотрении истории возникновения понятия энтропии в метрической теории динамических систем, так и для дальнейшего развития этой теории. Самой истории возникновения понятия энтропии и $\varepsilon$-энтропии автоморфизма пространства Лебега и динамической системы в этом пространстве посвящено предисловие, написанное в настоящее время.
В пятой главе дипломной работы, публикуемой в том виде, в каком она была написана в оригинале, т.е. на русском языке и без каких-либо изменений, для произвольной эргодической динамической системы $f(p,t)$ (где $p\in R$, $t\in(-\infty,\infty)$) в сепарабельном компактном метрическом пространстве $R$ с инвариантной нормированной ($\mu(R)=1$) мерой $\mu$ на основе шенноновского понятия энтропии, возникшего в теории информации, введено понятие $(\varepsilon,T)$-энтропии $H_{\varepsilon,T}(f,\mu)$, где $0<\varepsilon\leq\frac12$, $T>0$. Для этого по произвольному конечному разбиению $\xi=\{A_i\}$ пространства $R$ на измеримые множества с $\mu(A_i)\geq\varepsilon$ при всех $i$ ($\varepsilon$-разбиению) и произвольному разбиению интервала $(-\infty,\infty)$ на частичные интервалы $[t_{i-1},t_i]$, $i=0,\pm1,\pm2,…$, равной длины $T$ ($T$-разбиению) по динамической системе определяется стационарный эргодический источник с конечным алфавитом $\{A_i\}$ и с шенноновской энтропией источника $H$, зависящей от выбранных $\varepsilon$-разбиения пространства $R$ и $T$-разбиения интервала $(-\infty,\infty)$. В работе $(\varepsilon,T)$-энтропия динамической системы определяется как $\sup H$ по всевозможным рассматриваемым разбиениям при фиксированных $\varepsilon$ и $T$. Библ. – 8 назв.

Ключевые слова: динамическая система, энтропия автоморфизма и динамической системы, пространство Лебега, шенноновская информация.

Полный текст: PDF файл (263 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2016, 215:6, 677–692

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 917.987
Поступило: 14.09.2015

Образец цитирования: Д. З. Аров, “К истории возникновения понятия $\varepsilon$-энтропии автоморфизма пространства Лебега и понятия $(\varepsilon,T)$-энтропии динамической системы с непрерывным временем”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXV, Зап. научн. сем. ПОМИ, 436, ПОМИ, СПб., 2015, 76–100; J. Math. Sci. (N. Y.), 215:6 (2016), 677–692

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Aro15}
\by Д.~З.~Аров
\paper К истории возникновения понятия $\varepsilon$-энтропии автоморфизма пространства Лебега и понятия $(\varepsilon,T)$-энтропии динамической системы с~непрерывным временем
\inbook Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы.~XXV
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2015
\vol 436
\pages 76--100
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl6160}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3498186}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2016
\vol 215
\issue 6
\pages 677--692
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-016-2873-3}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84966687470}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl6160
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v436/p76

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. М. Вершик, “Теория фильтраций подалгебр, стандартность и независимость”, УМН, 72:2(434) (2017), 67–146  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; A. M. Vershik, “The theory of filtrations of subalgebras, standardness, and independence”, Russian Math. Surveys, 72:2 (2017), 257–333  crossref  isi
    2. Б. М. Гуревич, “Аффинность энтропии Арова”, Функц. анализ и его прил., 52:3 (2018), 22–31  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; B. M. Gurevich, “Affinity of the Arov Entropy”, Funct. Anal. Appl., 52:3 (2018), 178–185  crossref  isi
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:171
    Полный текст:54
    Литература:31
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019