RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2016, том 443, страницы 151–221 (Mi znsl6264)  

The commutators of classical groups

[Коммутаторы в классических группах]

R. Hazrata, N. Vavilovb, Z. Zhangc

a Centre for Research in Mathematics, Western Sydney University, Australia
b Department of Mathematics and Mechanics, St. Petersburg State University, St. Petersburg, Russia
c Department of Mathematics, Beijing Institute of Technology, Beijing, China

Аннотация: Полвека назад в основополагающей работе Хайман Басс установил коммутационные формулы для (предельных) полных линейных групп, которые были ключевым шагом в определении групп $K_1$. А именно, он доказал, что для произвольного ассоциативного кольца с 1 выполняются равенства
$$ E(A)=[E(A),E(A)]=[\operatorname{GL}(A),\operatorname{GL}(A)], $$
где $\operatorname{GL}(A)$ – предельная полная линейная группа, а $E(A)$ – ее элементарная подгруппа. С тех пор различные коммутационные формулы изучались в стабильных и нестабыльных контекстах для самых различных групп, таких как классические группы, алгебраические группы и их аналоги; в основном в связи с описанием субнормальных подгрупп в этих группах.
Основные классические теоремы и развитые для их доказательства методы связаны с именами героев классической алгебраической $K$-теории: Бака, Квиллена, Милнора, Суслина, Суона, Васерштейна и других. Основная технике, использовавшаяся для доказательства коммутационных формул, это локализационные методы. В настоящей работе мы описываем некоторые недавние приложения локализационных методов к изучению высших/относительных коммутаторов в группах точек алгебраических и подобных им групп, таких как полные линейные группы $\operatorname{GL}(n,A)$, унитарные группы $\operatorname{GU}(2n,A,\Lambda)$ и группы Шевалье $G(\Phi,A)$. Мы также формулируем некоторые вспомогательные результаты и следствия наших основных результатов.
Эти записки дают общий обзор предмета и покрывают некоторые последние достижения. Чтобы дать читателю независимый источник, мы приводим полные доказательства нескольких основных результатов. Библ. – 144 назв.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации 6.38.74.2011
Российский научный фонд 14-11-00297
The work of the second author on relative localisation in unitary groups and generation of relative commutator subgroups was supported by the State Financed research task 6.38.74.2011 at the Saint Petersburg State University “Structure theory and geometry of algebraic groups and their applications in representation theory and algebraic $K$-theory”. His work on the results on multiple commutator formula presented in sections 10, 11, and 13 was supported by the Russian Science Foundation project 14-11-00297 “Decomposition of unipotents on reductive groups”.


Полный текст: PDF файл (462 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512
Поступило: 02.12.2015
Язык публикации: английский

Образец цитирования: R. Hazrat, N. Vavilov, Z. Zhang, “The commutators of classical groups”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 29, Зап. научн. сем. ПОМИ, 443, ПОМИ, СПб., 2016, 151–221

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{HazVavZha16}
\by R.~Hazrat, N.~Vavilov, Z.~Zhang
\paper The commutators of classical groups
\inbook Вопросы теории представлений алгебр и групп.~29
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2016
\vol 443
\pages 151--221
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl6264}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3507772}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl6264
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v443/p151

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:164
    Полный текст:56
    Литература:12

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017