RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2016, том 445, страницы 33–92 (Mi znsl6275)  

Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)

Дифференцирование индуцированных разбиений тора и многомерные приближения алгебраических чисел

В. Г. Журавлев

Владимирский государственный университет, 600024, Владимир, пр. Строителей, 11, Россия

Аннотация: Рассматриваются индуцированные разбиения $\mathcal{T=T}|_\mathrm{Kr}$ тора $\mathbb T^D$ размерности $D$, порождающиеся вложенным в него ядром $\mathrm{Kr}$. На них определены операции дифференцирования $\sigma\colon\mathcal{T\to T}^\sigma$, в результате действия которых снова получаются индуцированные разбиения $\mathcal T^\sigma=\mathcal T|_{\mathrm{Kr}^\sigma}$ того же тора $\mathbb T^D$, порождаемые производным ядром $\mathrm{Kr}^\sigma$. На языке ядер $\mathrm{Kr}$ дифференцирования $\sigma$ сводятся к комбинации геометрических преобразований пространства $\mathbb R^D$ – косому сдвигу и сжатиям вдоль прямой.
С помощью дифференцирований находятся приближения нуля на торе $\mathbb T^D$ бесконечной последовательностью точек $x_j\equiv j\alpha\mod\mathbb Z^D$ для $j=0,1,2,…$, где $\alpha=(\alpha_1,…,\alpha_D)$ – вектор с координатами $\alpha_1,…,\alpha_D$ из алгебраического поля $\mathbb Q(\theta)$ степени $D+1$ над полем рациональных $\mathbb Q$. С этой целью строится бесконечная последовательность выпуклых параллелоэдров $T^{(i)}\subset\mathbb T^D$ для $i=0,1,2,…$ с определенными для них порядками $m^{(0)}<m^{(1)}<…<m^{(i)}<…$, где $m^{(i)}$ – натуральные числа. Доказывается, что ограниченные параллелоэдрами $T^{(i)}$ области на торе $\mathbb T^D$ выделяют подпоследовательность точек $\{x_{j'}\}_{j'=1}^\infty$, наилучшим образом приближающихся к $0\in\mathbb T^D$. Библ. – 25 назв.

Ключевые слова: перекладывания тора, индуцированные разбиения, наилучшие многомерные приближения.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-11-00433
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ, грант 14-11-00433.


Полный текст: PDF файл (443 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2017, 222:5, 544–584

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511
Поступило: 16.01.2016

Образец цитирования: В. Г. Журавлев, “Дифференцирование индуцированных разбиений тора и многомерные приближения алгебраических чисел”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 31, Зап. научн. сем. ПОМИ, 445, ПОМИ, СПб., 2016, 33–92; J. Math. Sci. (N. Y.), 222:5 (2017), 544–584

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Zhu16}
\by В.~Г.~Журавлев
\paper Дифференцирование индуцированных разбиений тора и многомерные приближения алгебраических чисел
\inbook Аналитическая теория чисел и теория функций.~31
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2016
\vol 445
\pages 33--92
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl6275}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3511159}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2017
\vol 222
\issue 5
\pages 544--584
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-017-3321-8}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85015629041}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl6275
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v445/p33

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Г. Журавлев, “Множества ограниченного остатка”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 31, Зап. научн. сем. ПОМИ, 445, ПОМИ, СПб., 2016, 93–174  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “Bounded remainder sets”, J. Math. Sci. (N. Y.), 222:5 (2017), 585–640  crossref
    2. В. Г. Журавлев, “Периодические ядерные разложения кубических иррациональностей в цепные дроби”, Теория чисел и приложения, 1, К 80-летию со дня рождения профессора Анатолия Алексеевича Карацубы, Совр. пробл. матем., 23, МИАН, М., 2016, 43–68  mathnet  crossref  elib; V. G. Zhuravlev, “Periodic karyon expansions of cubic irrationals in continued fractions”, Proc. Steklov Inst. Math., 296, suppl. 2 (2017), 36–60  crossref  isi
    3. В. Г. Журавлев, “Периодические ядерные разложения единиц алгебраических полей в многомерные цепные дроби”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 32, Зап. научн. сем. ПОМИ, 449, ПОМИ, СПб., 2016, 84–129  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “Periodic karyon expansions of algebraic units in multidimensional continued fractions”, J. Math. Sci. (N. Y.), 225:6 (2017), 893–923  crossref
    4. В. Г. Журавлев, “Симплекс-модульный алгоритм разложения алгебраических чисел в многомерные цепные дроби”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 32, Зап. научн. сем. ПОМИ, 449, ПОМИ, СПб., 2016, 130–167  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “Simplex-module algorithm for expansion of algebraic numbers in multidimensional continued fractions”, J. Math. Sci. (N. Y.), 225:6 (2017), 924–949  crossref
    5. В. Г. Журавлев, “Ядерные разложения чисел Пизо в многомерные цепные дроби”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 32, Зап. научн. сем. ПОМИ, 449, ПОМИ, СПб., 2016, 168–195  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “Karyon expansions of Pisot numbers in multidimensional continued fractions”, J. Math. Sci. (N. Y.), 225:6 (2017), 950–968  crossref
    6. В. Г. Журавлев, “Симплекс-ядерный алгоритм разложения в многомерные цепные дроби”, Аналитическая теория чисел, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения Анатолия Алексеевича Карацубы, Тр. МИАН, 299, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2017, 283–303  mathnet  crossref  elib; V. G. Zhuravlev, “Simplex–karyon algorithm of multidimensional continued fraction expansion”, Proc. Steklov Inst. Math., 299 (2017), 268–287  crossref  isi
    7. В. Г. Журавлев, “Дробно-линейная инвариантность многомерных цепных дробей”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 33, Посвящается памяти Галины Васильевны КУЗЬМИНОЙ, Зап. научн. сем. ПОМИ, 458, ПОМИ, СПб., 2017, 42–76  mathnet; V. G. Zhuravlev, “Fractional-linear invariance of multidimensional continued fractions”, J. Math. Sci. (N. Y.), 234:5 (2018), 616–639  crossref
    8. В. Г. Журавлев, “Дробно-линейная инвариантность симплекс-модульного алгоритма разложения алгебраических чисел в многомерные цепные дроби”, Аналитическая теория чисел и теория функций. 33, Посвящается памяти Галины Васильевны КУЗЬМИНОЙ, Зап. научн. сем. ПОМИ, 458, ПОМИ, СПб., 2017, 77–103  mathnet; V. G. Zhuravlev, “Fractional-linear invariance of the symplex-module algorithm for decomposition in multidimensional continued fractions”, J. Math. Sci. (N. Y.), 234:5 (2018), 640–658  crossref
    9. В. Г. Журавлев, “Ядерный алгоритм разложения в многомерные цепные дроби”, Алгебра и теория чисел. 1, Посвящается памяти Олега Мстиславовича ФОМЕНКО, Зап. научн. сем. ПОМИ, 469, ПОМИ, СПб., 2018, 32–63  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “The karyon algorithm for decomposition into multidimensional continued fractions”, J. Math. Sci. (N. Y.), 242:4 (2019), 487–508  crossref
    10. В. Г. Журавлев, “Унимодулярность индуцированных разбиений тора”, Алгебра и теория чисел. 1, Посвящается памяти Олега Мстиславовича ФОМЕНКО, Зап. научн. сем. ПОМИ, 469, ПОМИ, СПб., 2018, 64–95  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “The unimodularity of the induced toric tilings”, J. Math. Sci. (N. Y.), 242:4 (2019), 509–530  crossref
    11. В. Г. Журавлев, “Унимодулярная инвариантность ядерных разложений алгебраических чисел в многомерные цепные дроби”, Алгебра и теория чисел. 1, Посвящается памяти Олега Мстиславовича ФОМЕНКО, Зап. научн. сем. ПОМИ, 469, ПОМИ, СПб., 2018, 96–137  mathnet  mathscinet; V. G. Zhuravlev, “Unimodular invariance of karyon decompositions of algebraic numbers in multidimensional continued fractions”, J. Math. Sci. (N. Y.), 242:4 (2019), 531–559  crossref
    12. В. Г. Журавлев, “Наилучшие приближения алгебраических чисел многомерными цепными дробями”, Алгебра и теория чисел. 2, Зап. научн. сем. ПОМИ, 479, ПОМИ, СПб., 2019, 52–84  mathnet
    13. В. Г. Журавлев, “Локальный алгоритм построения производных разбиений двумерного тора”, Алгебра и теория чисел. 2, Зап. научн. сем. ПОМИ, 479, ПОМИ, СПб., 2019, 85–120  mathnet
    14. А. А. Жукова, А. В. Шутов, “$n$-короны в разбиениях тора на множества ограниченного остатка”, Чебышевский сб., 20:3 (2019), 246–260  mathnet  crossref
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:129
    Полный текст:29
    Литература:16
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020