Записки научных семинаров ПОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2017, том 456, страницы 55–76 (Mi znsl6421)  

Точные оценки линейных приближений непериодическими сплайнами через линейные комбинации модулей непрерывности

О. Л. Виноградов, А. В. Гладкая

С.-Петербургский государственный университет, Россия, 198504, С.-Петербург, Университетский пр., д. 28

Аннотация: Пусть $\sigma>0$, $r,\mu\in\mathbb N$, $\mu\geqslant r+1$, $r$ нечетно, $p\in[1,+\infty]$, $f\in W^{(r)}_p(\mathbb R)$. В работе построены линейные операторы $\mathcal X_{\sigma,r,\mu}$ со значениями в пространстве сплайнов порядка $\mu$ минимального дефекта с узлами $\frac{k\pi}\sigma$ ($k\in\mathbb Z$), для которых
\begin{gather*} \|f-\mathcal X_{\sigma,r,\mu}(f)\|_p
\leqslant(\frac\pi\sigma)^r\{\frac{A_{r,0}}2\omega_1(f^{(r)},\frac\pi\sigma)_p+\sum_{\nu=1}^{\mu-r-1}A_{r,\nu}\omega_\nu(f^{(r)},\frac\pi\sigma)_p\}
+(\frac\pi\sigma)^r( \frac{\mathcal K_r}{\pi^r}-\sum_{\nu=0}^{\mu-r-1}2^\nu A_{r,\nu})2^{r-\mu}\omega_{\mu-r}(f^{(r)},\frac\pi\sigma)_p, \end{gather*}
причем при ${p=1,+\infty}$ константы на множестве $W^{(r)}_p(\mathbb R)$ не могут быть уменьшены. Здесь $\mathcal K_r=\frac4\pi\sum_{l=0}^\infty\frac{(-1)^{l(r+1)}}{(2l+1)^{r+1}}$ – константы Фавара, $A_{r,\nu}$ – некоторые явно построенные константы, $\omega_\nu$ – модуль непрерывности порядка $\nu$. Как следствие получается точное неравенство типа Джексона
$$ \|f-\mathcal X_{\sigma,r,\mu}(f)\|_p\leqslant\frac{\mathcal K_r}{2\sigma^r}\omega_1(f^{(r)},\frac\pi\sigma)_p. $$
Библ. – 17 назв.

Ключевые слова: наилучшее приближение, непериодические сплайны, неравенства типа Джексона.

Полный текст: PDF файл (265 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2018, 234:3, 303–317

Тип публикации: Статья
УДК: 517.5
Поступило: 02.05.2017

Образец цитирования: О. Л. Виноградов, А. В. Гладкая, “Точные оценки линейных приближений непериодическими сплайнами через линейные комбинации модулей непрерывности”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 45, Зап. научн. сем. ПОМИ, 456, ПОМИ, СПб., 2017, 55–76; J. Math. Sci. (N. Y.), 234:3 (2018), 303–317

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VinGla17}
\by О.~Л.~Виноградов, А.~В.~Гладкая
\paper Точные оценки линейных приближений непериодическими сплайнами через линейные комбинации модулей непрерывности
\inbook Исследования по линейным операторам и теории функций.~45
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2017
\vol 456
\pages 55--76
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl6421}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2018
\vol 234
\issue 3
\pages 303--317
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-018-4006-7}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl6421
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v456/p55

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:131
    Полный текст:23
    Литература:20
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021