Записки научных семинаров ПОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2018, том 468, страницы 202–220 (Mi znsl6588)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

II

О разностных схемах, аппроксимирующих дифференциальные уравнения первого порядка и задающих проективные соответствия между слоями

Э. А. Айрянa, М. Д. Малыхb, Л. А. Севастьяновbc

a Лаборатория информационных технологий ОИЯИ
b Кафедра прикладной информатики и теории вероятностей Российского университета дружбы народов
c Лаборатория теоретической физики ОИЯИ

Аннотация: Известно, что есть замечательные дифференциальные уравнения, которые могут быть проинтегрированы в CAS, однако нет единого подхода к описанию этого класса дифференциальных уравнений. В нашей работе мы будем говорить о замечательных дифференциальных уравнениях в другом смысле: для этих уравнений можно составить конечно-разностные схемы, которые точно сохраняют алгебраические свойства решений. Нужно отметить, что этот класс дифференциальных уравнений совпадает с классом, введенным Пенлевe. В терминах задачи Коши дифференциальное уравнение этого класса задает алгебраическое соответствие между начальными и конечными значениями. Например, уравнение Риккати $y'=p(x)y^2+q(x)y+r(x)$ задает взаимно однозначное (бирациональное) соответствие между начальными и конечными значениями $y$ на проективной прямой. Однако стандартные конечно-разностные схемы не сохраняют это алгебраическое свойство точного решения. Более того, схема, обладающая этим свойством, верно описывает решение не только до, но и после подвижных полюсов и сохраняет такие алгебраические свойства уравнений как ангармоническое отношение. После необходимого введения (разделы 1 и 2) мы описываем такую разностную схему для уравнения Риккати и доказываем ее свойства, упомянутые выше. Библ. – 20 назв.

Ключевые слова: конечные разности, разностные схемы, уравнение Риккати, проективные соответствия.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство образования и науки Российской Федерации 5-100
Российский фонд фундаментальных исследований 18-07-00567
18-51-18005
Публикация подготовлена при поддержке Программы РУДН “5-100” и при частичной поддержке грантами РФФИ, гранты No. 18-07-00567 и No. 18-51-18005.


Полный текст: PDF файл (233 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Journal of Mathematical Sciences (New York), 2019, 240:5, 634–645

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.62
Поступило: 14.08.2018

Образец цитирования: Э. А. Айрян, М. Д. Малых, Л. А. Севастьянов, “О разностных схемах, аппроксимирующих дифференциальные уравнения первого порядка и задающих проективные соответствия между слоями”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXIX, Зап. научн. сем. ПОМИ, 468, ПОМИ, СПб., 2018, 202–220; J. Math. Sci. (N. Y.), 240:5 (2019), 634–645

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{HayMalSev18}
\by Э.~А.~Айрян, М.~Д.~Малых, Л.~А.~Севастьянов
\paper О разностных схемах, аппроксимирующих дифференциальные уравнения первого порядка и задающих проективные соответствия между слоями
\inbook Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы.~XXIX
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2018
\vol 468
\pages 202--220
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl6588}
\transl
\jour J. Math. Sci. (N. Y.)
\yr 2019
\vol 240
\issue 5
\pages 634--645
\crossref{https://doi.org/10.1007/s10958-019-04380-0}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85068135529}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl6588
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v468/p202

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Баддур, М. Д. Малых, Л. А. Севастьянов, “О периодических приближенных решениях динамических систем с квадратичной правой частью”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXXIII, Зап. научн. сем. ПОМИ, 507, ПОМИ, СПб., 2021, 157–172  mathnet
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:99
    Полный текст:23
    Литература:16
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2022