RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2018, том 474, страницы 90–107 (Mi znsl6670)  

Distribution of complex algebraic numbers on the unit circle

[Распределение алгебраических чисел на единичной окружности]

F. Götzea, A. Gusakovaa, Z. Kabluchkob, D. Zaporozhetsc

a Faculty of Mathematics, Bielefeld University, P. O. Box 10 01 31, 33501 Bielefeld, Germany
b Münster University, Orléans-Ring 10, 48149 Münster, Germany
c St. Petersburg Department of Steklov Mathematical Institute, Fontanka 27, 191023 St. Petersburg, Russia

Аннотация: Для $-\pi\leq\beta_1<\beta_2\leq\pi$ обозначим $\Phi_{\beta_1,\beta_2}(Q)$ количество лежащих на единичной окружности алгебраических чисел степени $2m$, эллиптическая высота которых не превосходит $Q$, а аргументы принадлежат $[\beta_1,\beta_2]$. Мы покажем, что
$$ \Phi_{\beta_1,\beta_2}(Q)=Q^{m+1}\int\limits_{\beta_1}^{\beta_2}{p(t)} \mathrm{d}t+O(Q^m \log Q),\quad Q\to\infty, $$
где $p(t)$, с точностью до константы, совпадает с плотностью корней некоторого случайного тригонометрического полинома. Данная плотность будет найдена явно с помощью формулы Эдельмана–Костлана. Библ. – 15 назв.

Ключевые слова: норма Бомбьери, распределение алгебраических чисел, полиномы с целыми коэффициентами, случайные тригонометрические полиномы, вещественные нули.

Финансовая поддержка Номер гранта
Deutsche Forschungsgemeinschaft SFB 1283
Universität Bielefeld IRTG 2235
The research of the first author was supported by SFB 1283 and the research of the second author was supported by IRTG 2235 at Bielefeld University (Germany).


Полный текст: PDF файл (359 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 519.2
Поступило: 06.10.2018
Язык публикации: английский

Образец цитирования: F. Götze, A. Gusakova, Z. Kabluchko, D. Zaporozhets, “Distribution of complex algebraic numbers on the unit circle”, Вероятность и статистика. 27, Зап. научн. сем. ПОМИ, 474, ПОМИ, СПб., 2018, 90–107

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GotGusKab18}
\by F.~G\"otze, A.~Gusakova, Z.~Kabluchko, D.~Zaporozhets
\paper Distribution of complex algebraic numbers on the unit circle
\inbook Вероятность и статистика.~27
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2018
\vol 474
\pages 90--107
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl6670}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl6670
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v474/p90

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:26
    Полный текст:11
    Литература:7
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020