Записки научных семинаров ПОМИ
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2019, том 479, страницы 5–22 (Mi znsl6758)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

Commutators of congruence subgroups in the arithmetic case

[Коммутаторы конгруэнц-подгрупп в арифметическом случае]

N. Vavilov

St. Petersburg State University

Аннотация: В нашей совместной статье с Алексеем Степановым доказано, что для двух любых комаксимальных идеалов $A$ и $B$ коммутативного кольца $R$, $A+B=R$, и любого $n\ge 3$ выполняется равенство
$$[E(n,R,A),E(n,R,B)]=E(n,R,AB). $$
Алек Мейсон и Уилсон Стотерс построили контр-примеры которые показывают, без предположения комаксимальности идеалов $A$ и $B$ это равенство может нарушаться даже для столь хороших колец как $\mathbb Z[i]$. В настоящей работе мы устанавливаем довольно удивительный результат, чтол это равенство – и, на самом деле, более сильное равенство $[\operatorname{GL}(n,R,A),\mathrm{GL}(n,R,B)]=E(n,R,AB)$ – выполняются для любых пар идеалов в случае, когда $R$ дедекиндово кольцо арифметического типа с бесконечной мультипликативной группой. Доказательство является смесью элементарных вычислений в духе предшествующих работ Вильберда ван дер Каллена, Рузби Хазрата, Дзухонга Чжанга, Алексея Степанова и автора, и, с другой стороны, явного вычисления многопараметрических относительных $\operatorname{SK}_1$ из моей статьи 1982 года, которая, в свою очередь, опиралась на глубокие арифметичсекие результаты Жана-Пьера Серра и Леонида Васерштейна (после их исправления Армином Лейтбехером и Бернардом Лилем). Библ. – 50 назв.

Ключевые слова: полная линейная группа, конгруэнц-подгруппы, элементарные группы, стандартные коммутационные формулы, дедекиндовы кольца арифметического типа.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01261
This publication is supported by Russian Science Foundation grant 17-11-01261.


Полный текст: PDF файл (208 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 512.5
Поступило: 07.10.2019
Язык публикации: английский

Образец цитирования: N. Vavilov, “Commutators of congruence subgroups in the arithmetic case”, Алгебра и теория чисел. 2, Зап. научн. сем. ПОМИ, 479, ПОМИ, СПб., 2019, 5–22

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Vav19}
\by N.~Vavilov
\paper Commutators of congruence subgroups in the arithmetic case
\inbook Алгебра и теория чисел.~2
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2019
\vol 479
\pages 5--22
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl6758}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl6758
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v479/p5

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. N. Vavilov, Z. Zhang, “Commutators of relative and unrelative elementary groups, revisited”, Теория представлений, динамические системы, комбинаторные методы. XXXI, Зап. научн. сем. ПОМИ, 485, ПОМИ, СПб., 2019, 58–71  mathnet
    2. N. A. Vavilov, Z. Zhang, “Relative centralisers of relative subgroups”, Вопросы теории представлений алгебр и групп. 35, Зап. научн. сем. ПОМИ, 492, ПОМИ, СПб., 2020, 10–24  mathnet
    3. N. Vavilov, Z. Zhang, “Multiple commutators of elementary subgroups: end of the line”, Linear Alg. Appl., 599 (2020), 1–17  crossref  mathscinet  zmath  isi
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:29
    Полный текст:17
    Литература:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021