RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Архив
Импакт-фактор

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Зап. научн. сем. ПОМИ:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Зап. научн. сем. ПОМИ, 2019, том 479, страницы 52–84 (Mi znsl6760)  

Наилучшие приближения алгебраических чисел многомерными цепными дробями

В. Г. Журавлев

Владимирский государственный университет улица Строителей 11, 600024, Владимир, Россия

Аннотация: Предлагается ядерно-модульный алгоритм ($\mathcal{KM}$-алгоритм) разложения алгебраических чисел $\alpha=(\alpha_1,\ldots,\alpha_d)$ из $\mathbb{R}^{d}$ в многомерные цепные дроби — последовательности рациональных чисел
$$ \frac{P_{a}}{Q_{a}}=( \frac{P^{a}_1}{Q^{a}},\ldots,\frac{P^{a}_d}{Q^{a}}) $$
из $\mathbb{Q}^d$ с числителями $P^{a}_1,\ldots,P^{a}_d \in \mathbb{Z}$ и общим знаменателем $Q^{a}=1,2,3,\ldots$ $ \mathcal{KM}$-алгоритм относится к классу настраиваемых алгоритмов. Он основывается на построении локализованных единиц Пизо $\zeta>1$, для которых модули всех сопряженных $\zeta^{(i)}\ne \zeta$ содержатся в $\theta$-окрестности числа $\zeta^{-1/d}$, где параметр $\theta>0$ может принимать произвольное фиксированное значение. Доказано, что если $\alpha$ — вещественная алгебраическая точка степени $\mathrm{deg}(\alpha)=d+1$, то $ \mathcal{KM}$-алгоритм позволяет получить следующую аппроксимацию
$$ |\alpha - \frac{P_{a}}{Q_{a}}| \leq \frac{c}{Q^{1+\frac{1}{d}-\theta}_{a}} $$
для всех $a\geq a_{\alpha,\theta}$, где константы $a_{\alpha,\theta}>0$ и $c=c_{\alpha,\theta}>0$ не зависят от $a=1,2,3,\ldots$ и подходящие дроби $\frac{P_{a}}{Q_{a}}$ вычисляются с помощью некоторого рекуррентного соотношения с постоянными коэффициентами, определяемые выбором локализованной единицы $\zeta$. Библ. — 19 назв.

Ключевые слова: многомерные цепные дроби, наилучшие приближения, локализованные единицы Пизо.

Полный текст: PDF файл (318 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл
Тип публикации: Статья
УДК: 511.3
Поступило: 18.04.2019

Образец цитирования: В. Г. Журавлев, “Наилучшие приближения алгебраических чисел многомерными цепными дробями”, Алгебра и теория чисел. 2, Зап. научн. сем. ПОМИ, 479, ПОМИ, СПб., 2019, 52–84

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Zhu19}
\by В.~Г.~Журавлев
\paper Наилучшие приближения алгебраических чисел многомерными цепными дробями
\inbook Алгебра и теория чисел.~2
\serial Зап. научн. сем. ПОМИ
\yr 2019
\vol 479
\pages 52--84
\publ ПОМИ
\publaddr СПб.
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/znsl6760}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/znsl6760
  • http://mi.mathnet.ru/rus/znsl/v479/p52

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Записки научных семинаров ПОМИ
    Просмотров:
    Эта страница:10
    Полный текст:4
    Литература:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020